[論文レビュー] Shear flow over a surface containing a groove covered by an incompressible surfactant phase

Tobias Baier, Steffen Hardt|arXiv (Cornell University)|Apr 5, 2022

Fluid Dynamics and Thin Films参考文献 55被引用数 9

ひとこと要約

本研究では、ガスで満たされた溝を有する平面表面を流れるせん断流れについて、界面が非圧縮性界面活性剤相で被覆された場合を対象とする。ドメイン摂動法とKeldysh-Sedov形式を用いて、界面の2次変形下での液体相におけるストークス流れの解析的解を導出する。主な発見は、わずかな界面の曲率がマランゴニ応力に起因する循環流れを誘発する一方で、平坦な界面ではそのような流れが抑制されることであり、界面の曲率が界面活性剤を介した抗力低減およびマイクロ流体デバイス設計において果たす役割を強調している。

ABSTRACT

We study shear-driven liquid flow over a planar surface with an embedded gas-filled groove, with the gas-liquid interface protruding slightly above or below the planar surface. The flow direction is along the groove, taken to be much longer than wide, and the gas-liquid interface is assumed to be covered by an incompressible surface fluid, representing a surfactant phase. Using the incompressiblity condition for the surface fluid, the equations of motion and corresponding boundary conditions for the liquid phase are obtained by minimizing the dissipation rate. Assuming a moderate deformation of the interface, a domain perturbation technique with the maximal deformation as the small parameter is employed. The Stokes equation in the liquid phase under corresponding boundary conditions is solved to second order in the deformation using the Keldysh-Sedov formalism. The obtained analytical results are compared with numerical calculations of the same problem, allowing an assessment of the limits of validity of the expansion. While on a planar gas-liquid interface no flow is induced, a recirculating flow is observed on an interface protruding slightly above or below the planar surface. The study sheds light onto the mobility of curved gas-liquid interfaces in the presence of surfactants acting as an incompressible surface fluid.

研究の動機と目的

• ガスで満たされた溝を有するスルーハイドロフィobic表面における、界面の曲率と界面活性剤に起因する非圧縮性が、せん断駆動流れに与える影響を理解すること。
• 高マランゴニ数下での界面力学を簡略化するため、界面活性剤相を非圧縮的・粘性なしの表面流体とモデル化すること。
• 漸近展開法を用いて、界面の微小変形が生じる状況下での液体相の速度場の解析的解を導出すること。
• 摂動展開の有効範囲を評価するため、解析的近似を数値シミュレーションと比較すること。
• 曲がった界面に界面活性剤が付着している場合に循環流れが発生する条件を明確にし、平坦界面では流れが存在しないことと対比すること。

提案手法

• 最大界面変位を小さなパラメータとするドメイン摂動法を用い、ストークス方程式を2次まで線形化・解釈する。
• 複素解析的手法を活用して、液体相における速度場の境界値問題をKeldysh-Sedov形式で解く。
• 非圧縮性表面流動の制約下で散逸率を最小化する問題として定式化し、ストークス方程式と界面におけるノイマン型境界条件を導出する。
• 界面活性剤相が非圧縮的（ラグランジュ乗数を用いて）であり、表面相におけるマランゴニ応力が粘性応力を支配する（大きなマランゴニ数、小さなボウシネスク数）と仮定する。
• 粘性応力とマランゴニ応力のバランスから界面速度条件を導出し、マランゴニ数を含むノイマン境界条件を導出する。
• 摂動展開の有効範囲を評価するため、同様の幾何形状および境界条件に対する数値解と解析的結果を比較検証する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 界面の曲率は、界面活性剤被覆された気液界面を有するせん断駆動系の流れ場にどのように影響を与えるか？
• RQ2 どのような条件下で、曲がった界面活性剤被覆界面に循環流れが発生し、平坦界面ではその流れが存在しないのか？
• RQ3 非圧縮的界面活性剤相モデルは、界面変形が生じる状況下で、流体力学的応答をどの程度正確に予測できるか？
• RQ4 マランゴニ数は、界面流れの大きさと構造を決定づける役割を果たすか？
• RQ5 摂動理論に基づく解析的予測は、同様の幾何形状および境界条件における数値解とどの程度一致するか？

主な発見

• 平坦な気液界面では、非圧縮的界面活性剤相が被覆している場合、せん断応力によって流れは誘発されない。
• わずかに変形（曲がり）した界面では、不均一なマランゴニ応力に起因して、液体相に循環流れのパターンが発生する。
• 循環流れは、界面に沿ったせん断応力の分布の非対称性を引き起こす界面の曲率に起因する。
• Keldysh-Sedov形式と2次摂動による解析的解は、微小変形範囲内で数値シミュレーションと良好な一致を示す。
• 本モデルは、大きなマランゴニ数（Ma ≈ 10^1 から 10^5）および中程度のペクレ数（Pe ≈ 1 から 10^4）の範囲で有効であり、これは実験的マイクロ流体系で一般的に観察される条件である。
• 大きなマランゴニ数の下で界面における界面活性剤濃度は概ね一定であり、非圧縮的表面流動の仮定が正当化される。