[論文レビュー] Shear Viscosity of a Non-Relativistic Conformal Gas in Two Dimensions

Jiunn-Wei Chen, Wen-Yu Wen|arXiv (Cornell University)|Aug 4, 2008

Black Holes and Theoretical Physics参考文献 13被引用数 12

ひとこと要約

本稿は、調整可能な2体相互作用を有する2次元非相対論的 conformal Fermi気体の剪断粘性率対エントロピー密度比 (η/s) を調査する。有効場理論と散乱振幅解析を用いて、2体結合エネルギー B → 0 の極限で η/s が発散することを示し、系が有効的に自由粒子に近づくことを示している。これは、非相対論的 AdS/CFT が予測するように、2次元ユニタリ Fermi気体に弱い結合重力双対が存在しないことを示しており、これとは矛盾する。

ABSTRACT

The shear viscosity, eta, of a fermi gas with non-relativistic conformal symmetry in two spatial dimensions is investigated. We find that eta/s, s being the entropy density, diverges as a gas of free particles in this system. It is in contrast to the eta/s=1/(4 pi) found using non-relativistic AdS/CFT correspondence, which requires a strongly interacting CFT. It implies the unitary fermi gas in two spatial dimensions is not likely to have a weakly interacting gravity dual.

研究の動機と目的

• 調整可能な2体相互作用を有する2次元非相対論的 conformal Fermi気体の剪断粘性率 η を分析すること。
• 2次元空間においてユニタリ極限 (B = 0) が、非相対論的 AdS/CFT が予測するように弱い結合重力双対を支持するかを特定すること。
• 低次元 Fermi系における conformal 時空対称性と散乱挙動の役割を明確化すること。
• NR AdS/CFT からの η/s = 1/4π の予測と、2次元で観測される自由粒子に類似した挙動との間にある顕著な矛盾を解消すること。
• 強い相互作用を有する非相対論的 conformal field theory が2次元に存在する条件を特定すること。

提案手法

• 密度演算子 $ \rho = \bar{\rho} $ を用いた接触項 $ C_0(\bar{\rho})^2 $ を含む有効場理論 (EFT) ラグランジアンを採用する。
• 次元正則化を用いた1ループバブル図により2体散乱振幅を計算し、ループ積分 $ I $ を $ D $ 次元運動量空間で評価する。
• 中心系座標系における散乱振幅 $ \mathcal{A} $ を分析し、束縛状態に対応する極 $ E = -B $ を特定する。
• $ d=2 $ 次元における $ B \to 0 $ の極限を評価し、$ E > 0 $ に対して $ \mathcal{A} \to 0 $ であることを示し、相互作用の不在を確認する。
• 非相対論的 AdS/CFT における演算子-場の双対性を用いて、$ d=2 $ の $ \nu = 0 $ 情報に注目し、バルク内でのスカラー場解を検討する。
• 2次元では唯一 $ z^2 $-依存性の解が残り、これは自由フェルミ粒子に対応し、ユニタリ極限が独立した conformal field theory として存在しないことを示す。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 2次元非相対論的 Fermi気体においてユニタリ状態 (B = 0) の剪断粘性率対エントロピー密度比 $ \eta/s $ はどのように振る舞うか？
• RQ2 2次元において2体結合エネルギーがゼロに近づくとき、散乱振幅はどのように振る舞うか？
• RQ3 非相対論的 AdS/CFT 対応はなぜ $ \eta/s = 1/4\pi $ を予測するが、実際の系は自由粒子に類似した挙動を示すのか？
• RQ4 2次元非相対論的 conformal field theory に強い相互作用が存在し、弱い結合重力双対を支持できるか？
• RQ5 $ d=2 $ のバルクスカラー場解における $ \nu = 0 $ モードの役割は何か？ そして境界 CFT にどのように影響を与えるか？

主な発見

• 2次元空間において、2体結合エネルギー $ B \to 0 $ の極限で剪断粘性率対エントロピー密度比 $ \eta/s \to \infty $ となる。これは自由粒子に類似した極限を示している。
• $ B \to 0 $ の極限で $ E > 0 $ に対して散乱振幅 $ \mathcal{A} \to 0 $ となる。これは2次元ユニタリ極限に相互作用が存在しないことを確認している。
• $ \eta/s $ の発散は、散乱による運動量交換がなく、摂動に対して系が平衡状態に緩和されないため生じる。
• 重力双対において、$ d=2 $ の $ \nu = 0 $ 情報では唯一 $ z^2 $-依存性の解が残り、これは自由フェルミ粒子に対応し、ユニタリ CFT 状態は除外される。
• $ B=0 $ 極限における2次元は、独立した強い相互作用を有する CFT ではなく、自由フェルミ粒子理論に退化する。これは NR AdS/CFT の $ \eta/s = 1/4\pi $ 予測と矛盾する。
• ゆえに、2次元ユニタリ Fermi気体には弱い結合重力双対が期待されず、必要な強い相互作用を有する CFT がこの次元に存在しないからである。