[論文レビュー] Shear viscosity of hot QCD from transport theory and thermal field theory in real time formalism

Defu Hou|ArXiv.org|Jan 31, 2005

Black Holes and Theoretical Physics参考文献 4被引用数 5

ひとこと要約

本稿は、弱い結合の高温QCDにおける剪断粘性係数を計算するための、輸送理論と時間的に実数形式の熱場理論の間の形式的同等性を確立する。線形化されたボルツマン方程式と、クーブォー公式における3点頂点関数の積分方程式が形式的に同一であることを示すことにより、両手法が同じ無限階のラダーダイアグラムを再結合していることを示し、非アーベルゲージ理論における先導対数剪断粘性係数の図式的および運動論的解釈を統合的に提供する。

ABSTRACT

We study shear viscosity in weakly coupled hot pure gauge field QCD theory basing on transport theory and the Kubo formula using the closed time path formalism (CTP) of real time finite temperature field theory. We show that the viscosity can be obtained as the integral of a retarded three-point function. Non-perturbative corrections to the bare one loop result can be obtained by solving a Schwinger-Dyson type integral equation for this vertex. This integral equation represents the resummation of an infinite series of ladder diagrams which all contribute to the leading-log order result. We show that this integral equation has exactly the same form as the linearized Boltzmann equation and explain the reason behind this formal equality.

研究の動機と目的

• 高温QCDにおける剪断粘性係数を計算するための、時間的に実数形式の輸送理論と熱場理論の間の形式的接続を確立すること。
• 正確な先導対数粘性係数計算に必要な、特定のフェルミオン図式のクラス（ラダーダイアグラム）を同定すること。
• クーブォー公式からの頂点積分方程式と線形化ボルツマン方程式が、同一の数学的構造を持つことを示すこと。
• 閉じた時間経路形式とレディットグリーン関数を用いた、線形応答アプローチの図式的解釈を提供すること。
• 同じ物理的近似のもとで、輸送理論と応答理論の両アプローチの整合性を検証すること。

提案手法

• 剪断粘性係数は、クーブォー公式を用いて、時間的に実数形式の有限温度場理論におけるストレステンソルのレディット2点関数と関連づける。
• 時間的ダイナミクスと因果的応答関数を取り扱うために、閉じた時間経路（CTP）形式を用いる。
• 3点頂点関数を導入し、その積分方程式が、先導対数近似における無限個のラダーダイアグラムの再結合を捉える。
• 頂点方程式が、勾配展開を用いた運動論的理論から導かれる線形化ボルツマン方程式と形式的に同一であることが示される。
• 両手法が局所的平衡からの1次摂動を記述しており、同じ2→2散乱過程を含んでいることにより、同等性が生じる。
• カットルールを適用して、自己エネルギー図を物理的散乱振幅に関連づけ、再結合された図の物理的内容を確認する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 時間的に実数形式の輸送理論と熱場理論は、高温QCDにおける剪断粘性係数の計算においてどのように比較できるか？
• RQ2 剪断粘性係数の先導対数近似において、必要な再結合の正確な図式的構造は何か？
• RQ3 なぜクーブォー法における線形化ボルツマン方程式と頂点積分方程式が同一の数学的形を持つのか？
• RQ4 運動論的および場の理論的表現の間の形式的同等性の背後にある物理的過程は何か？
• RQ5 輸送理論のアプローチは、有限温度量子場理論の枠組みの中で、どの程度正当化できるのか？

主な発見

• 線形化ボルツマン方程式とクーブォー公式における3点頂点関数の積分方程式は形式的に同一であり、輸送理論と熱場理論の間の直接的な数学的同等性を確立する。
• 頂点関数におけるラダーダイアグラムの再結合は、ボルツマン散乱項に含まれる物理的2→2散乱過程に正確に対応する。
• 両手法が同じ局所的平衡からの1次摂動を記述し、同じ基礎となる散乱振幅を含んでいることにより、同等性が生じる。
• 頂点積分方程式は、剪断粘性係数のすべての先導対数寄与を捉え、弱い結合QCDにおける正しい再結合手続きであることを確認する。
• 運動論的理論と場の理論的手法の間の非自明な整合性チェックを提供し、時間的に実数形式の有限温度場理論の文脈で線形化ボルツマン方程式の使用を検証する。
• 形式的枠組みは、高温QCDにおける先導対数剪断粘性係数が、2→2散乱過程を含むラダーダイアグラムによって支配されており、この次数では追加の非弾性的または高次の補正が不要であることを確認する。