[論文レビュー] Short comment about the lattice gluon propagator at vanishing momentum

Ph. Boucaud, Th. Brüntjen+7 more|ArXiv.org|Feb 3, 2006

Quantum Chromodynamics and Particle Interactions参考文献 7被引用数 7

ひとこと要約

この論文は、複数のシミュレーションを通じて、無限体積極限においてゼロ運動量での正規化された格子グルーオン伝播関数が有限でゼロでない値に収束することを主張している。MOM正規化と体積補外を用いて、異なる規格化作用素と格子幾何における一貫性のある結果が得られ、伝播関数がゼロでないことを支持し、赤外指数 α_G = 1 を示唆している。

ABSTRACT

We argue that all evidences point towards a finite non-vanishing zero momentum renormalised lattice gluon propagator in the infinite volume limit. We argue that different simulations with different lattice setups end-up with fairly compatible results for the gluon propagator at zero momentum, with different positive slopes as a function of the inverse volume.

研究の動機と目的

• 格子QCDを用いて、無限体積極限におけるゼロ運動量でのグルーオン伝播関数の振る舞いを評価すること。
• ゼロ運動量でのグルーオン伝播関数が消えるか、有限のままかという、矛盾する主張を解消すること。
• 異なる格子作用素、体積、境界条件における結果の一貫性を評価すること。
• p=0におけるゼロ運動量値と伝播関数の連続性を検討すること。
• α_G = 1（有限なゼロ運動量極限に対応）が、格子データと系統的誤差と整合することを確認すること。

提案手法

• MOM（運動量減算）正規化を用い、$ G^{(2)}(p,a) = Z_3(\mu,a) G_R^{(2)}(p,\mu) $ により正規化されたグルーオン伝播関数 $ G_R^{(2)}(p,\mu) $ を定義する。ここで $ G_R^{(2)}(\mu,\mu) = 1/\mu^2 $ である。
• 体積補外のために、$ 1/V $ における多項式フィットを用いてゼロ運動量伝播関数を補外する：$ G_R^{(2)}(0,\mu) = G_{R\infty}^{(2)}(0,\mu) + c/V $。
• μが利用可能な運動量範囲外にある場合、異なる格子間隔（例：β=6.0 と β=6.4）における $ Z_3 $ の非摂動的マッチングを適用する。
• 既知の $ a^{-1} $ 値を用いて、裸の格子結果を物理単位に変換し、正規化を施して、異なるシミュレーション間での比較を行う。
• 周期的境界条件とねじれ境界条件の両方のデータを用いて、$ p^2 \to 0 $ におけるグルーオン伝播関数の連続性を分析する。
• べき則フィット $ G^{(2)}(p) \propto (p^2)^{\alpha_G - 1} $ をテストし、有限なゼロ運動量極限と整合するかを評価する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 SU(3)純粋ヤン・ミルズ理論において、無限体積極限においてゼロ運動量でのグルーオン伝播関数は有限のまま残るか？
• RQ2 異なる規格化作用素、体積、境界条件を持つ異なる格子シミュレーションは、ゼロ運動量伝播関数の推定値において一貫性を示すか？
• RQ3 グルーオン伝播関数は $ p = 0 $ で連続的であり、赤外指数として $ \alpha_G = 1 $ を支持するか？
• RQ4 p=0 の点を除いた小運動量領域におけるべき則フィットはどれほど安定か？
• RQ5 系統的誤差（例：格子間隔、異方性、形状）は、ゼロ運動量伝播関数の体積依存性にどのような役割を果たすか？

主な発見

• 無限体積補外された正規化グルーオン伝播関数のゼロ運動量における値は有限でゼロでない：アデレード研究グループの結果では $ G_{R\infty}^{(2)}(0,\mu=4\,\text{GeV}) = 7.95 \pm 0.13\,\text{GeV}^{-2} $ である。
• ウィルソン規格化作用素と異方性格子を用いた独立したシミュレーションでも、誤差範囲内で一貫した値が得られた：$ 10.9\,\text{GeV}^{-2} $ および $ 11.3\,\text{GeV}^{-2} $。
• $ 1/V $ 依存性における勾配 $ c $ は正であり、$ 10^2\,\text{fm}^4\text{GeV}^{-2} $ のオーダーであるが、系統的誤差のため、研究ごとに値が異なる。
• 運動量 $ p \to 0 $ に近づく際、グルーオン伝播関数に不連続性は観測されず、ゼロ運動量における連続性と滑らかさが確認された。
• p=0 を除いたべき則フィットは不安定であり、フィット関数の選択に敏感であるが、系統的誤差を含めた範囲内では $ \alpha_G = 1 $ が誤差内に収まる。
• これらの結果は、$ \alpha_G = 1 $ を支持しており、これはゼロ運動量で有限でゼロでないグルーオン伝播関数を示唆し、無限体積極限と整合的である。