[論文レビュー] Shortest Path and Maximum Flow Problems Under Service Function Chaining Constraints

Gamal Sallam, Gagan Gupta+2 more|arXiv (Cornell University)|Jan 17, 2018

Software-Defined Networks and 5G参考文献 10被引用数 3

ひとこと要約

本稿は、物理的ネットワーク機能（PNF）と仮想的ネットワーク機能（VNF）を併用するハイブリッドネットワークにおけるサービス機能チェーン（SFC）制約下での最短経路および最大フロー問題に取り組む。SFC制約付き最短経路を効率的に計算するためのグラフ変換技術を提案し、SFC制約付き最大フローを分数マルチコマmodityフロー問題として定式化し、元の最大フローを保持しつつVNFの配置ノード数を最小化するための整数線形プログラミング（ILP）定式化を提示。問題がNP困難であることを証明し、シミュレーションで低コストな配置を示している。

ABSTRACT

With the advent of Network Function Virtualization (NFV), Physical Network Functions (PNFs) are gradually being replaced by Virtual Network Functions (VNFs) that are hosted on general purpose servers. Depending on the call flows for specific services, the packets need to pass through an ordered set of network functions (physical or virtual) called Service Function Chains (SFC) before reaching the destination. Conceivably for the next few years during this transition, these networks would have a mix of PNFs and VNFs, which brings an interesting mix of network problems that are studied in this paper: (1) How to find an SFC-constrained shortest path between any pair of nodes? (2) What is the achievable SFC-constrained maximum flow? (3) How to place the VNFs such that the cost (the number of nodes to be virtualized) is minimized, while the maximum flow of the original network can still be achieved even under the SFC constraint? In this work, we will try to address such emerging questions. First, for the SFC-constrained shortest path problem, we propose a transformation of the network graph to minimize the computational complexity of subsequent applications of any shortest path algorithm. Second, we formulate the SFC-constrained maximum flow problem as a fractional multicommodity flow problem, and develop a combinatorial algorithm for a special case of practical interest. Third, we prove that the VNFs placement problem is NP-hard and present an alternative Integer Linear Programming (ILP) formulation. Finally, we conduct simulations to elucidate our theoretical results.

研究の動機と目的

• 物理的ネットワーク機能（PNF）と仮想的ネットワーク機能（VNF）を併用するハイブリッドネットワークにおいて、順序付けられたサービス機能チェーン（SFC）を満たす最短経路を求める課題に対処すること。
• NFV展開中に新しいVNFが導入される場合を含め、SFC制約下での最大可能フローを特定すること。
• 元の最大フロー容量を保持しつつ、VNFを配置するネットワークノード数を最小化すること。
• 現実のハイブリッドネットワークトポロジに適した、計算的に効率的かつスケーラブルなSFC制約付きネットワーク最適化問題の解決策を開発すること。

提案手法

• SFC制約を符号化できるように、元のネットワークグラフGを段階的グラフG̅に変換し、標準的な最短経路アルゴリズムがSFC制約付き経路を効率的に計算可能にする。
• 変換後のグラフのサイズを削減するためのプルーニングアルゴリズムを導入し、繰り返しのクエリに対して計算効率を向上させる。
• SFC制約付き最大フロー問題を、線形プログラミングで解ける分数マルチコマmodityフロー問題として定式化する。
• すべてのフローが新たに展開された1つのVNFを通過しなければならないという特別なケースであるSFC-MFに対して、フォード・ファッカーサンの組み合わせ的アルゴリズムを提案する。
• 元の最大フローを保持しつつ、VNFをホスティングするノード数を最小化するための整数線形プログラミング（ILP）定式化を提案する。
• SFC制約付き最短経路アルゴリズムをスループット最適ルーティングフレームワークに統合し、安定性と高い利用度を達成する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 特定のネットワーク機能の順序（SFC）を通過しなければならない経路が求められる場合、2つのノード間の最短経路をどのように効率的に計算できるか。
• RQ2 すべてのパケットが与えられた順序付きネットワーク機能のセットを通過しなければならない場合、ソースとデスティネーション間で達成可能な最大フローは何か。
• RQ3 元の最大フロー容量がSFC制約下でも保持されるようにするための、VNFを配置する必要のある最小のネットワークノード数は何か。
• RQ4 一般のSFC制約付き最大フロー問題に対して、組み合わせ的アルゴリズムを設計できるか、それともLPベースの解法が不可欠か。
• RQ5 SFC制約下でVNFの配置が、ネットワークスループットおよびキュー安定性にどのように影響するか。

主な発見

• 提案されたグラフ変換とプルーニング技術により、機能の利用可能성이高い場合に特に顕著に変換後のグラフサイズが削減され、最短経路計算が高速化される。
• SFC制約付き最大フロー値は、ネットワーク内のネットワーク機能の配置に応じて、元の最大フロー値より厳密に小さい場合がある。
• VNF配置問題がNP困難であることが証明され、SFC制約下での配置コスト最小化の計算的困難性が裏付けられた。
• ILPベースのVNF配置ソリューションは、少数のノードで元の最大フローを達成可能である—例として10ノードのネットワークで、最大フロー8を維持するには単一のノード（v6）で十分であった。
• シミュレーションの結果、SFC制約付き最短経路アルゴリズムをスループット最適ルーティングフレームワークに統合した場合、到着率が容量領域内にある限り、平均キュー長が有限に保たれる。
• ノード数10〜100のランダムグラフにおいて、最大フローを維持するために必要なVNF配置ノードの平均数は低く保たれ、コスト効果的な展開の可能性が示された。