[論文レビュー] Shot Noise at Hopping: A Numerical Study

Yusuf Kinkhabwala, Viktor Sverdlov+2 more|arXiv (Cornell University)|Feb 21, 2003

Physics of Superconductivity and Magnetism被引用数 1

ひとこと要約

本研究では、無作為なサイト配置および変化する電場と温度下での2次元ホッピング伝導におけるショットノイズを大規模モンテカルロシミュレーションを用いて調査した。$1/f$ノイズは検出されず、低周波数ノイズは、$L_c$が$E^{-0.911}$に従い、指向的パーコレーション理論と整合する$(L_c/L)^{0.76\pm0.08}$に比例するFano係数$F$で特徴づけられる。

ABSTRACT

We have used modern supercomputer facilities to carry out extensive Monte Carlo simulations of 2D hopping (at negligible Coulomb interaction) in conductors with the completely random distribution of localized sites in both space and energy, within a broad range of the applied electric field $E$ and temperature $T$, both within and beyond the variable-range hopping region. The calculated properties include not only dc current and statistics of localized site occupation and hop lengths, but also the current fluctuation spectrum. Within the calculation accuracy, the model does not exhibit $1/f$ noise, so that the low-frequency noise at low temperatures may be characterized by the Fano factor $F$. For sufficiently large samples, $F$ scales with conductor length $L$ as $(L_c/L)^{\alpha}$, where $\alpha=0.76\pm 0.08 < 1$, and parameter $L_c$ is interpreted as the average percolation cluster length. At relatively low $E$, the electric field dependence of parameter $L_c$ is compatible with the law $L_c\propto E^{-0.911}$ which follows from directed percolation theory arguments.

研究の動機と目的

• 無相互作用の2次元ホッピング系におけるショットノイズを調査すること。
• 変化する電場と温度下で、このような系に$1/f$ノイズが出現するかどうかを特定すること。
• Fano係数$F$を用いて低周波数ノイズを特徴づけ、系のサイズおよび電場依存性を評価すること。
• 指向的パーコレーション理論が予測する、パーコレーションクラスタ長$L_c$のスケーリングを検証すること。

提案手法

• 完全にランダムな空間的およびエネルギー的配置を持つ2次元系について、スーパーコンピュータを用いて広範なモンテカルロシミュレーションを実施した。
• 変動範囲の広い電場$E$と温度$T$をカバーし、変動範囲ホッピングおよび非ホッピング領域を含めた。
• 主な観測量には、dc電流、サイト占有統計、ホップ長分布、および電流フラクチュエーションスペクトルが含まれた。
• Fano係数$F$を計算して低周波数ノイズを定量的に評価し、系の長さ$L$および特徴的長さ$L_c$との相対的スケーリングを分析した。
• 電場依存性としての$L_c$の依存関係を抽出し、指向的パーコレーションモデルからの理論的予測と比較した。
• 有限サイズスケーリング解析を用いて、$F \propto (L_c/L)^\alpha$関係における指数$\alpha$を決定した。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 無作為なサイト配置および無視できるクーロン相互作用下で、2次元ホッピング伝導に$1/f$ノイズが出現するか？
• RQ2 低周波数ノイズ領域におけるFano係数$F$は、系のサイズ$L$に対してどのようにスケーリングするか？
• RQ3 ノイズスケーリングを支配する特徴的長さ$L_c$の電場依存性は何か？
• RQ4 観測された$L_c$のスケーリングは、指向的パーコレーション理論の予測と整合するか？
• RQ5 $F \propto (L_c/L)^\alpha$関係におけるスケーリング指数$\alpha$の値は何か？

主な発見

• モデルはシミュレーションの精度範囲内で$1/f$ノイズを示さず、低周波数ノイズはFano係数$F$によって特徴づけられることを示唆している。
• Fano係数は系の長さ$L$に対して$(L_c/L)^{0.76\pm0.08}$に比例し、$\alpha < 1$であるため、非線形なスケーリングである。
• 特徴的長さ$L_c$は電場に対して$L_c \propto E^{-0.911}$に比例し、指向的パーコレーション理論の予測と良好に一致している。
• 指数$\alpha = 0.76 \pm 0.08$は1よりも顕著に小さいため、系のサイズが大きくなるとノイズ抑制が強まるが、線形的ではなく、非線形に増幅される。
• 結果は、$L_c$が系内での平均パーコレーションクラスタ長として解釈されることを支持している。
• 観測されたスケーリング則は、$E$および$T$の広い範囲にわたり安定しており、この領域における指向的パーコレーションフレームワークの妥当性を確認している。