[論文レビュー] Shot Noise in Schottky's Vacuum Tube

Christian Schönenberger, S. Oberholzer+2 more|arXiv (Cornell University)|Dec 31, 2001

Mechanical and Optical Resonators参考文献 2被引用数 3

ひとこと要約

この論文は、ショットノイズがショットキーの真空管において根本的に古典的であることを示しており、量子効果ではなく、陰極における電子状態の古典的ボルツマン分布に起因する。シューティングの元々の導出は量子力学の登場以前であったが、分析により通常の動作条件下では量子回折効果が無視できるほど小さく、観測されたノイズは古典的ショットキー公式 $ S = 2e|I| $ と完全に一致しており、実際のパラメータにおいては80桁以内の誤差で量子寄与は無視できる。

ABSTRACT

In these notes we discuss the origin of shot noise ('Schroteffekt') of vacuum tubes in detail. It will be shown that shot noise observed in vacuum tubes and first described by W. Schottky in 1918 is a purely classical phenomenon. This is in pronounced contrast to shot noise investigated in mesoscopic conductors which is due to quantum mechanical diffraction of electron waves.

研究の動機と目的

• 真空管におけるショットノイズが古典的か量子的かという長年の議論を解決すること。
• 熱電子放出における電流揺らぎの統計的起源を、古典的および量子的統計力学を用いて分析すること。
• 量子効果（例：トンネル効果）が真空管におけるショットノイズに寄与する物理的条件を特定すること。
• 古典的および量子的寄与がショットノイズに与える影響を比較し、完全透過の極限において両者が等価であることを示すこと。
• ヒルおよびウィリアムズ（1925年）の歴史的実験データを用いて、ショットノイズの古典的性質を検証すること。

提案手法

• フェルミ・ディラック統計と透過確率を組み込んだLandauer-Büttiker形式を用いて、2端子導体におけるショットノイズの一般式を導出する。
• ノイズ式を真空ダイオードに適用し、ノイズパワースペクトル密度における古典的寄与と量子的寄与を区別する。
• 電子がポテンシャル障壁を越える場合の透過確率 $ T acksimeq ig[1 + e^{-2 au heta/ar{h}ar{ heta}_0}ig]^{-1} $ を、WKB近似を用いて評価する。
• 実験パラメータをヒルおよびウィリアムズ（1925年）のものに基づき、Fano係数 $ F = S / (2e|I|) $ を計算して、測定ノイズと理論的予測を比較する。
• $ ar{h}ar{ heta}_0 / k_B heta $ の評価により、古典的寄与と量子的寄与の優位性を評価し、実際の真空管では非常に小さいことが示される。
• 空間電荷領域のポアソン方程式を用いて、陰極近傍の影響と電子放出・電流の流れをモデル化する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 シューティングが量子力学の登場以前に導出したが、真空管におけるショットノイズが古典的か量子的か、どのように判断されるか？
• RQ2 真空管におけるショットノイズに、古典的電子統計（ボルツマン尾部）と量子トンネル効果の相対的寄与はそれぞれどの程度か？
• RQ3 どのような物理的条件下で量子効果（例：トンネル効果）が真空管におけるショットノイズに顕著に現れるか？
• RQ4 量子力学が電子放出の背後にあるにもかかわらず、なぜ実験では古典的ショットキー公式 $ S = 2e|I| $ が極めて正確に成立するのか？
• RQ5 ヒストリカルなショットノイズ測定（例：ヒルおよびウィリアムズ、1925年）は、ノイズの古典的起源を支持するか、反証するか？

主な発見

• 真空管におけるショットノイズは主に古典的であり、陰極における電子状態の古典的占有（ボルツマン分布）に起因する。
• 通常の真空管では量子トンネル効果は無視できるほど小さく、$ ar{h}ar{ heta}_0 / k_B heta o 0 $ であるため、透過確率 $ T o 1 $ となり、量子補正項は $ 10^{-80} $ よりも小さい。
• すべての透過確率が1のとき、古典的ショットノイズ公式 $ S = 2e|I| $ が回復され、ノイズの古典的起源が確認される。
• 量子領域（$ T_n $ が小さい場合）でさえも、ノイズは依然として $ S = 2e|I| $ を満たすが、これは古典的統計ではなく量子回折に起因する。
• ヒルおよびウィリアムズ（1925年）の歴史的データは、$ F = S / (2e|I|) o 1 $ であることを示しており、飽和領域におけるノイズの古典的性質を確認する。
• 高温度における空間電荷効果によるショットノイズの抑制は、ノイズの古典的起源を変えるものではなく、Fano係数は古典的予測と一貫している。