[論文レビュー] Should the wave-function be a part of the quantum ontological state?

Aurélien Drezet|arXiv (Cornell University)|Sep 12, 2012

Quantum Mechanics and Applications被引用数 4

ひとこと要約

この論文は、波動関数の実在的性質に関するPBR定理を再検討し、その結論——波動関数は実在的状態に含まれるべきである——が、状態準備における統計的独立性と力学的変化における$ψ$-独立性という2つの重要な仮定に依存していると主張する。著者は、これらの公理を満たす明示的な隠れ変数モデルを構築し、局所性や実在論に反しない範囲で波動関数が実在的である可能性を示し、エピステミズム的解釈に対する代替案としてド・ブロージュ＝ボーム理論以外の選択肢が存在することを示している。

ABSTRACT

We analyze the recent no go theorem by Pusey, Barrett and Rudolph (PBR) concerning ontic and epistemic hidden variables. We define two fundamental requirements for the validity of the result. We finally compare the models satisfying the theorem with the historical hidden variable approach proposed by de Broglie and Bohm.

研究の動機と目的

• 波動関数の実在的性質に関するPBRのノーガ定理の基礎的仮定を分析すること。
• PBR結果の妥当性に不可欠な2つの基本的公理——状態準備における統計的独立性と力学的変化における$ψ$-独立性——を特定・明確化すること。
• 両方のPBR公理を満たす明示的な隠れ変数モデルを構築し、波動関数が非エピステミック的解釈と整合的であることを示すこと。
• PBR公理を満たすモデルとド・ブロージュ＝ボーム理論を比較し、構造的および物理的解釈上の相違点を明らかにすること。
• 波動関数が実在的でなければならないという結論を、特に$ψ$-独立性が放棄された場合に成立しないことから、代替的モデルの存在を示し、反駁すること。

提案手法

• 2量子ビット系を用いてPBR定理を再定式化し、2次元ヒルベルト空間内に非直交状態$|\Psi_1\rangle = |0\rangle$および$|\Psi_2\rangle = (|0\rangle + |1\rangle)/\sqrt{2}$を導入する。
• 非局所的測定基底$|\xi_i\rangle$を$\mathbb{E} \otimes \mathbb{E}$に導入し、特定の$i,j,k$に対して$\langle \xi_i | \Psi_j \otimes \Psi_k \rangle = 0$が成り立つように設定し、これがPBR議論の核となる。
• 隠れ変数$\lambda, \lambda'$に関する積分を用いて、結合確率分布$P_M(\xi_i; j,k)$を定義し、統計的独立性を仮定する：$\varrho_{j,k}(\lambda,\lambda') = \varrho_j(\lambda)\varrho_k(\lambda')$。
• $ψ$-独立性条件（公理2）を課し、遷移確率$P_M(\xi_i|\lambda,\lambda')$が量子状態$\Psi_j, \Psi_k$に依存しないことを要求する。これはPBR結論の根幹をなす。
• 全状態$|\Psi_{12}\rangle$を$\sum_{n,p} \Psi_{1;n}\Psi_{2;p} |n\rangle_1 \otimes |p\rangle_2$の形に因数分解し、実部と虚部の係数を表す隠れ変数$\lambda_{1;n}, \mu_{1;n}, \lambda_{2;p}, \mu_{2;p}$を導入する。
• 結合確率分布が2通りの同等な形に表現できることを示し、1つはもつれ状態の隠れ変数$\lambda_{12;n,p}, \mu_{12;n,p}$を用い、もう1つは分離された変数$\lambda_1, \lambda_2, \mu_1, \mu_2$を用いる。両者間には双対写像$\lambda_{12;n,p} + i\mu_{12;n,p} = (\lambda_{1;n} + i\mu_{1;n})(\lambda_{2;p} + i\mu_{2;p})$が存在する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 PBR定理が波動関数が実在的状態に含まれるべきだと結論づけるために必要な2つの基本的仮定は何か？
• RQ2 PBR定理の統計的独立性および$ψ$-独立性の両公理を満たす隠れ変数モデルを構築できるか？
• RQ3 提案されたモデルは、構造的および物理的解釈の観点からド・ブロージュ＝ボーム理論とどのように異なるか？
• RQ4 $ψ$-独立性仮定が放棄された場合、PBRの結論はどのように変化するか？
• RQ5 波動関数が実在的であるが、古典的確率分布に還元できない非自明な隠れ変数理論は、整合的につくられるか？

主な発見

• PBR定理は、状態準備における統計的独立性と力学的変化における$ψ$-独立性という2つの基本的公理に依存している。
• 本論文は、PBRの両公理を満たす明示的な隠れ変数モデルを構築し、定理の結論が論理的に避けられないものではないことを示している。
• 全隠れ変数空間$\lambda_{12;n,p}, \mu_{12;n,p}$と分離された変数$\lambda_{1;n}, \mu_{1;n}, \lambda_{2;p}, \mu_{2;p}$との間に双対写像が存在し、すべての量子予測を保持している。
• モデルは$P_M(\xi,t|\lambda_{12},\mu_{12}) = P_M(\xi,t|\lambda_1,\mu_1,\lambda_2,\mu_2)$を満たしており、PBR仮定下で量子力学と整合的であることが確認された。
• この結果から、ド・ブロージュ＝ボーム理論は隠れ変数理論の唯一の妥当な選択肢ではないことが示され、PBRの公理を満たす非自明かつ非局所的な特徴を有する代替モデルが存在することが判明した。
• $ψ$-独立性仮定を放棄すると、PBRの結論は崩壊し、波動関数が実在的でなくてもよいことが示唆される。