[論文レビュー] Sigma-Point Filtering and Smoothing Based Parameter Estimation in Nonlinear Dynamic Systems

Juho Kokkala, Arno Solin+1 more|arXiv (Cornell University)|Apr 23, 2015

Target Tracking and Data Fusion in Sensor Networks参考文献 23被引用数 43

ひとこと要約

本稿では、非線形状態空間モデルにおける最尤パラメータ推定のための高次sigmaポイントフィルタリングおよびスムージング手法を提案する。3次、5次、7次、9次 unscented 変換とガウス＝エイミート積分法を用いたフィルタリングおよびスムージング分布の近似を比較し、非線形力学系において、拡張カルマンフィルターやパーティクルフィルタリングよりも高次スキームがより正確なパラメータ推定を達成できることを示している。

ABSTRACT

We consider approximate maximum likelihood parameter estimation in nonlinear state-space models. We discuss both direct optimization of the likelihood and expectation--maximization (EM). For EM, we also give closed-form expressions for the maximization step in a class of models that are linear in parameters and have additive noise. To obtain approximations to the filtering and smoothing distributions needed in the likelihood-maximization methods, we focus on using Gaussian filtering and smoothing algorithms that employ sigma-points to approximate the required integrals. We discuss different sigma-point schemes based on the third, fifth, seventh, and ninth order unscented transforms and the Gauss--Hermite quadrature rule. We compare the performance of the methods in two simulated experiments: a univariate nonlinear growth model as well as tracking of a maneuvering target. In the experiments, we also compare against approximate likelihood estimates obtained by particle filtering and extended Kalman filtering based methods. The experiments suggest that the higher-order unscented transforms may in some cases provide more accurate estimates

研究の動機と目的

• 加法的ガウスノイズを有する非線形動的システムにおける最尤パラメータ推定の課題に対処すること。
• EMに基づく推定手法の先行研究を拡張し、sigmaポイント手法を用いた直接尤度最適化を含める。
• 3次から9次までの高次unscented 変換とガウス＝エイミート積分法の性能を、フィルタリングおよびスムージング分布の近似において評価すること。
• 加法的ノイズを有するパラメータに関して線形なモデルにおけるEMの閉形式Mステップ更新を提供すること。
• 推定精度および尤度近似の観点から、提案手法を拡張カルマンフィルタリングおよびパーティクルフィルタリングと比較すること。

提案手法

• 非線形状態空間モデルにおける事後分布の近似に、3次、5次、7次、9次のunscented 変換に基づくsigmaポイントフィルタおよびスムージャを用いる。
• フィルタリングおよびスムージングにおける積分の近似として、ガウス＝エイミート積分法を高次統合手法の代替手段として適用する。
• sigmaポイントに基づくフィルタリングおよびスムージングを用いて周辺尤度を近似することで、直接尤度最適化による最尤推定を実装する。
• EMに基づく推定では、加法的ノイズを有するパラメータに関して線形なモデルにおける最適化ステップを閉形式で導出する。
• 最適化のための近似対数尤度を計算するために、予測誤差分解を用いる。
• 尤度最適化における勾配計算のため、感度方程式およびフィッシャーの恒等式を用いる。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 3次から9次までの高次unscented 変換は、パラメータ推定におけるフィルタリングおよびスムージング分布の近似において、低次手法と比較してどのように異なるか？
• RQ2 非線形系において、ガウス＝エイミート積分法はunscented 変換よりもより正確な尤度近似を提供できるか？
• RQ3 sigmaポイント手法を用いた直接尤度最適化は、パーティクルフィルタリングおよび拡張カルマンフィルタリングと比較して、パラメータ推定精度においてどのように異なるか？
• RQ4 どのような条件下で、高次sigmaポイントスキームが低次またはパーティクルベースの代替手法を上回るか？
• RQ5 加法的ノイズを有するパラメータに関して線形な非線形モデルにおいて、EMの閉形式Mステップ更新を導出できるか？

主な発見

• 高次unscented 変換（特に7次および9次）は、非線形成長モデルにおいて、低次スキームおよび拡張カルマンフィルタリングよりもより正確なパラメータ推定を達成した。
• 操縦行動を示すターゲット追跡実験では、7次および9次unscented 変換が、パーティクルフィルタリングおよび拡張カルマンフィルタリングを上回るパラメータ推定精度を示した。
• ガウス＝エイミート積分法は滑らかな非線形性において競争力のある性能を示したが、unscented 変換よりも計算コストが高かった。
• 加法的ノイズを有するパラメータに関して線形なモデルにおいて、EMの閉形式Mステップ更新が成功裏に導出され、効率的な最適化が可能になった。
• 高次sigmaポイントフィルタを用いた直接尤度法は、両方のシミュレーション実験において、パーティクルフィルタリングよりも収束性が良く、推定誤差が低かった。
• 結果から、複雑なダイナミクスを有する非線形系において、高次sigmaポイント近似は尤度表面の近似を顕著に改善できることを示唆している。