[論文レビュー] Signaling and the Black Hole Final State

Ulvi Yurtsever, G. Hockney|ArXiv.org|Feb 6, 2004

Computability, Logic, AI Algorithms被引用数 4

ひとこと要約

この論文は、ホロヴィッツ＝マラダナの最終状態境界条件の提案——ブラックホール蒸発におけるユニタリティの回復を目的としたもの——が、非線形な量子進化を引き起こし、もつれたプローブ間の信号伝達を可能にすることを示している。著者らは、この信号伝達が干渉計実験によって検出可能であることを示しており、提案が地上の量子重力実験で検証可能である可能性を示唆している。

ABSTRACT

In an attempt to restore the unitarity of the evaporation process, Horowitz and Maldacena recently proposed a boundary-condition constraint for the final quantum state of an evaporating black hole at its singularity. Gottesman and Preskill have argued that the proposed constraint must lead to nonlinear evolution of the initial (collapsing) quantum state. Here we show that in fact this evolution allows signaling, making it detectable outside the event horizon with entangled-probe experiments of the kind we proposed recently. As a result the Horowitz-Maldacena proposal may be subject to terrestrial tests.

研究の動機と目的

• ホロヴィッツ＝マラダナのブラックホール蒸発における最終状態境界条件が、検出可能な物理的効果をもたらすかどうかを評価すること。
• 提案された非ユニタリな進化メカニズムが、相対性理論的因果律に反する信号伝達を生じるかどうかを調査すること。
• このような信号伝達が、ズウ＝ワン＝マンドル干渉計のようなもつれプローブセットアップを用いて実験的に観測可能かどうかを特定すること。
• ブラックホール情報喪失とユニタリティの文脈における非線形量子進化の意味を明確にすること。

提案手法

• 著者らは、物質（$\mathcal{H}_M$）、内部モード（$\mathcal{H}_{\rm in}$）、外部モード（$\mathcal{H}_{\rm out}$）にヒルベルト空間を分解することで、ブラックホール蒸発過程をモデル化する。
• ホロヴィッツ＝マラダナの境界条件を適用し、最終状態が $\mathcal{H}_M \otimes \mathcal{H}_{\rm in}$ 内の特定のもつれた状態 $|\Phi\rangle$ に固定され、$\mathcal{H}_{\rm out}$ に射影されることを要請する。
• 初期物質状態から最終外部状態への有効な進化マップが導出され、ユニタリ演算子 $U$ が $S_1 \otimes S_2$ に分解される場合、このマップが非線形になることが示される。
• 非線形マップ $\mathcal{E}_{AB}$ が二粒子系上で構築され、変換 $T_B$ がユニタリでないため、密度行列に対して非自明な作用を及ける。
• 信号伝達の基準が適用される：$\mathrm{Tr}_B[\mathcal{E}_{AB}(\rho_{AB})] \neq \mathcal{E}_A[\mathrm{Tr}_B(\rho_{AB})]$ がもつれ状態に対して成り立つ。
• 信号伝達が生じるかどうかを示すために、状態 $\rho_{AB} = \lambda_1 \rho_A \otimes \rho_B + \lambda_2 \sigma_A \otimes \sigma_B$ のクラスが用いられ、$n_1 = n_2$ または $\rho_A = \sigma_A$ でない限り、信号伝達が一般に成立することが確認される。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 ホロヴィッツ＝マラダナの最終状態境界条件は、量子進化において信号伝達を引き起こすか？
• RQ2 境界条件によって誘発される非線形進化は、もつれプローブ実験によって検出可能か？
• RQ3 ユニタリ演算子 $U$ のカオス的プランクスケール位相の平均化に対して、信号伝達効果は安定か？
• RQ4 ズウ＝ワン＝マンドル干渉計におけるこのような非線形マップの実験的シグネチャーは何か？
• RQ5 ブラックホール最終状態の非ユニタリ進化は、検出可能な形で相対性理論的因果律に反するか？

主な発見

• ホロヴィッツ＝マラダナの提案は、もつれ状態に対して $\mathrm{Tr}_B[\mathcal{E}_{AB}(\rho_{AB})] \neq \mathcal{E}_A[\mathrm{Tr}_B(\rho_{AB})]$ という条件で定義される信号伝達を示す非線形量子進化マップ $\mathcal{E}_{AB}$ をもたらす。
• 信号伝達は、マップ $\mathcal{E}_B(\rho_B) = T_B \rho_B T_B^\dagger / \mathrm{Tr}(T_B \rho_B T_B^\dagger)$ の変換 $T_B$ がユニタリでないため生じ、非局所的かつ共変でない進化を引き起こす。
• 信号伝達の条件は、$n_1 = n_2$ または $\rho_A = \sigma_A$ の場合にのみ成立せず、一般には成立しないため、HM提案のもとで信号伝達は一般的に成立することが確認される。
• 初期物質状態 $|\psi_0\rangle_M$ から最終外部状態 $|X_{\rm out}\rangle$ への有効な進化は、$\alpha = N$ の場合にのみユニタリであるが、射影と正規化のため、全体のマップは非線形のまま残る。
• 非線形マップ $\mathcal{E}_{AB}$ はズウ＝ワン＝マンドル干渉計で検出可能な信号を生じる。例えば、干渉縞に $45^\circ$ のシフトが生じる。これは先行研究で示されている。
• ユニタリ演算子 $U$ のカオス的プランクスケール位相の平均化は、縞の可視度を低下させる可能性があり、実験スケールの実験で測定可能なデコherence効果を示唆する。