[論文レビュー] Signature Methods in Stochastic Portfolio Theory

Christa Cuchiero, Janka Möller|arXiv (Cornell University)|Oct 3, 2023

Risk and Portfolio Optimization被引用数 4

ひとこと要約

本稿では、順位付けられた市場ウェイトのシグネチャを用いた線形パス関数的ポートフォリオを導入し、確率的ポートフォリオ理論における連続的でパス依存的なポートフォリオ関数の普遍的近似を可能にする。主な貢献は、非マルコフ型モデルにおいて、シグネチャーポートフォリオが成長最適ポートフォリオを任意に良く近似でき、複雑な最適化問題を凸二次計画問題に還元できることにより、計算が効率的かつ出外-sample性能が優れている点である。これは取引コストが存在する場合でも同様に成り立つ。

ABSTRACT

In the context of stochastic portfolio theory we introduce a novel class of portfolios which we call linear path-functional portfolios. These are portfolios which are determined by certain transformations of linear functions of a collections of feature maps that are non-anticipative path functionals of an underlying semimartingale. As main example for such feature maps we consider the signature of the (ranked) market weights. We prove that these portfolios are universal in the sense that every continuous, possibly path-dependent, portfolio function of the market weights can be uniformly approximated by signature portfolios. We also show that signature portfolios can approximate the growth-optimal portfolio in several classes of non-Markovian market models arbitrarily well and illustrate numerically that the trained signature portfolios are remarkably close to the theoretical growth-optimal portfolios. Besides these universality features, the main numerical advantage lies in the fact that several optimization tasks like maximizing (expected) logarithmic wealth or mean-variance optimization within the class of linear path-functional portfolios reduce to a convex quadratic optimization problem, thus making it computationally highly tractable. We apply our method also to real market data based on several indices. Our results point towards out-performance on the considered out-of-sample data, also in the presence of transaction costs.

研究の動機と目的

• 市場ウェイトの非予測的パス関数を組み込んだ、関数的生成ポートフォリオを一般化する新しいクラスのポートフォリオである線形パス関数的ポートフォリオの開発。
• 理論的普遍性の確立：連続的でパス依存的な市場ウェイトのポートフォリオ関数は、すべてシグネチャーポートフォリオによって一様近似可能であることを示すこと。
• 非マルコフ型市場モデルにおいて、成長最適ポートフォリオがシグネチャーポートフォリオによって任意に良く近似可能であることを示すこと。
• 期待対数資産最大化や平均・分散最適化といった最適化タスクが、凸二次計画問題に還元可能であることを示し、計算の容易性を保証すること。
• シミュレートされた市場データおよび実市場データ（S&P500、SMI、NASDAQ）を用いた実証的検証を行い、取引コストを考慮した条件下での性能を評価すること。

提案手法

• 著者らは、連続半マルティンゲール過程から導かれる特徴マップである順位付けられた市場ウェイトのシグネチャの線形変換によって定義される線形パス関数的ポートフォリオを定義する。
• 線形関数のシグネチャ上での普遍的近似定理を用いて、このようなポートフォリオが市場ウェイトの任意の連続的でパス依存的な関数を一様近似可能であることを証明する。
• 次元削減を実現しつつ近似品質を保持するため、ジョンソン＝リンデンストラウス補題を活用する。
• 期待対数資産最大化や平均・分散最適化といった最適化タスクを、シグネチャ係数上での凸二次計画問題に再定式化する。
• 比例的取引コストを考慮するための正則化スキームを導入し、出外-sampleテストにおける性能向上を図る。
• 実市場インデックス（SMI、S&P500、NASDAQ）に本手法を適用し、凸最適化によりポートフォリオウェイトを学習し、出外-sample資産過程を評価する。

(a) Black-Scholes market: growth-optimal weights

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 シグネチャベースのポートフォリオは、確率的ポートフォリオ理論において、任意の連続的でパス依存的な市場ウェイト関数を普遍的に近似可能か？
• RQ2 どのような非マルコフ型市場モデルのクラスにおいて、成長最適ポートフォリオがシグネチャーポートフォリオとして表現可能か？
• RQ3 対数資産最大化や平均・分散最適化といった最適化タスクは、線形パス関数的ポートフォリオのクラス内において、凸二次計画問題に還元可能か？
• RQ4 取引コストを考慮した場合、シグネチャーポートフォリオは出外-sampleバックテストにおいてどのように性能を発揮するか？
• RQ5 取引コストを考慮した正則化は、実市場データにおけるシグネチャーポートフォリオのロバストネスとパフォーマンスを向上させるか？

主な発見

• シグネチャーポートフォリオは、シグネチャ上での線形関数のグローバル普遍的近似定理により、市場ウェイトの連続的でパス依存的な関数を普遍的に近似可能である。
• 非マルコフ型市場モデルにおいて、成長最適ポートフォリオはシグネチャーポートフォリオによって任意に良く近似可能であり、数値結果では理論的最適に非常に近い近似が得られている。
• S&P500市場において、1%の取引コストを考慮した正則化を施したシグネチャーポートフォリオの対数相対資産は0.2411に達し、同等条件下での均等ウェイトポートフォリオおよびユニバースポートフォリオを上回った。
• SMIインデックスにおいて、1%の取引コストを考慮した正則化を施したシグネチャーポートフォリオの対数資産は0.0402に達し、同等条件下でのユニバースポートフォリオ（対数資産：-2.5700）を著しく上回った。
• S&P500市場における1%取引コストに対する最適正則化パラメータβは847.6125に特定され、正則化がパフォーマンス向上に強く感受され、効果的であることが示された。
• 5%の取引コストを含むすべてのテストシナリオにおいて、正則化の使用は一貫してパフォーマンスを向上させ、シグネチャーポートフォリオはすべてのケースでユニバースポートフォリオを上回った。

(b) Black-Scholes market: signature weights