[論文レビュー] SIHR: An R Package for Statistical Inference in High-dimensional Linear and Logistic Regression Models

Prabrisha Rakshit, Tommaso Cai+1 more|arXiv (Cornell University)|Sep 7, 2021

Statistical Methods and Inference参考文献 22被引用数 4

ひとこと要約

この論文は、高次元線形回帰およびロジスティック回帰モデルにおける統計的推論のためのRパッケージであるSIHRを紹介する。新しい手法を用いて、高次元設定に特化した点推定、信頼区間の構築、および仮説検定を可能にし、実データを用いた性能が実証されている。

ABSTRACT

We introduce and illustrate through numerical examples the R package exttt{SIHR} which handles the statistical inference for (1) linear and quadratic functionals in the high-dimensional linear regression and (2) linear functional in the high-dimensional logistic regression. The focus of the proposed algorithms is on the point estimation, confidence interval construction and hypothesis testing. The inference methods are extended to multiple regression models. We include real data applications to demonstrate the package's performance and practicality.

研究の動機と目的

• 標本サイズに比べて予測変数が非常に多い高次元回帰モデルにおいて、従来の手法が機能しないという課題に対処する。
• 高次元線形回帰モデルにおける線形および二次関数的関数への統一的な推論フレームワークを構築する。
• 二値応答変数を対象とする高次元ロジスティック回帰モデルへの推論能力を拡張する。
• 点推定、信頼区間、仮説検定を通じて、複数の回帰モデルにおける頑健な推論を可能にする。
• 実データ応用を通じて実用的有用性を実証し、性能と使いやすさを検証する。

提案手法

• バイアスを低減するための新しい推論フレームワークを提案し、高次元パrameter推定に適応する。
• デバイアス推定量の漸近正規性を用いて、線形および二次関数的関数の信頼区間を構築する。
• デバイアス推定量から導出される検定統計量を用いて仮説検定手順を実装し、高次元分散に適切なスケーリングを施す。
• 非正規分布の二値応答変数を想定した設定に適応するため、デバイアス化アプローチをロジスティック回帰に拡張する。
• すべての手法を統合した一貫性のあるRパッケージ（SIHR）として実装し、ユーザーフレンドリーな利用と再現可能性を確保する。
• 多次元関数的および同時パrameter推定への一般化を通じて、複数の回帰モデルをサポートする。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 標本サイズに比べて予測変数が非常に多い高次元線形回帰モデルにおいて、信頼性の高い統計的推論をどのように実現できるか？
• RQ2 高次元設定下での線形および二次関数的関数の信頼区間および仮説検定の性能はいかがなものか？
• RQ3 バイアス補正アプローチは、高次元予測変数を伴うロジスティック回帰モデルへ効果的に拡張可能か？
• RQ4 実世界のデータセットに実際に適用した際、提案された推論手法は実際の場面でどのように比較されるか？
• RQ5 SIHRパッケージは、多様な高次元回帰シナリオにおいて、どの程度頑健で再現可能な推論をサポートするか？

主な発見

• SIHRパッケージは、高次元線形回帰モデルにおける線形および二次関数的関数への有効な統計的推論を実現した。
• デバイアス推定量を用いて構築された信頼区間は、有限標本でも高次元性が強くても適切な被覆率を達成した。
• 提案されたフレームワークに基づく仮説検定手順は、帰無仮説下で正しい第一種の過誤率を維持した。
• ロジスティック回帰への拡張により、非正規分布の応答変数であっても、線形関数への信頼性のある推論が可能になった。
• 実データ応用により、SIHRパッケージの実用的有用性と多様な高次元設定における頑健性が実証された。
• パッケージは複数の回帰モデルをサポートし、複数の関数的関数に対する同時推論を、制御された誤差率で可能にした。