[論文レビュー] Simple Adaptive Size-Exact Testing for Full-Vector and Subvector Inference in Moment Inequality Models

Gregory A. Cox, Xiaoxia Shi|arXiv (Cornell University)|Jul 14, 2019

Statistical Methods and Inference被引用数 4

ひとこと要約

本稿では、活性不等式のランクに等しい自由度をもつカイ二乗分布の臨界値を用いることで、正確または一様漸近的に正確なサイズを達成する、シミュレーション不要かつチューニングパラメータを必要としないモーメント不等式の検定法を提案する。この手法により、条件付きモーメント不等式モデルにおけるフルベクトルおよび部分ベクトルパラメータの高速かつ信頼性の高い推論が可能となり、計算負荷を著しく軽減しながらも、妥当性と検出力が維持される。

ABSTRACT

We propose a simple test for moment inequalities that has exact size in normal models with known variance and has uniformly asymptotically exact size more generally. The test compares the quasi-likelihood ratio statistic to a chi-squared critical value, where the degree of freedom is the rank of the inequalities that are active in finite samples. The test requires no simulation and thus is computationally fast and especially suitable for constructing confidence sets for parameters by test inversion. It uses no tuning parameter for moment selection and yet still adapts to the slackness of the moment inequalities. Furthermore, we show how the test can be easily adapted for inference on subvectors for the common empirical setting of conditional moment inequalities with nuisance parameters entering linearly.

研究の動機と目的

• シミュレートされた臨界値に依存する既存のモーメント不等式検定の高い計算コストを解消すること。
• チューニングパラメータによるモーメント選択の必要性を排除することで、検定の妥当性を損なうのを防ぐこと。
• 高次元パラメータ空間における信頼区間の構築（検定の逆問題による）に計算的に効率的な手法を開発すること。
• 線形に導入されるヌイアンスパラメータを有するモデルにおける部分ベクトル推論への拡張を図り、検出力を向上させるとともに次元削減を実現すること。
• 一般の正則性条件のもとで、特に分散が既知の正規モデルにおいて、正確または一様漸近的に正確なサイズを保証すること。

提案手法

• 検定は準最尤比の統計量を用い、活性不等式のランクに等しい自由度をもつカイ二乗分布の臨界値と比較する。活性不等式とは、制限付きモーメント推定値において等号が成立する不等式である。
• 活性不等式は、制限付き推定値において束縛されている不等式として特定され、そのランクがデータ駆動型の自由度を決定する。
• この手法は完全にシミュレーションを回避し、観測された標本に基づいて統計量と臨界値を計算するにとどまる。
• 部分ベクトル推論のため、ヌイアンスパラメータは射影によって除去され、関心パラメータのベクトルにパラメータ空間が縮小され、効率的なグリッドベースの信頼区間構築が可能になる。
• 線形計画法を活用して識別集合と投影された信頼区間を計算することで、計算の実行可能性を確保する。
• 信頼区間の構築には検定の逆問題を適用し、推定パラメータのもとでのモーメント不等式の可解性を確認するために、導関数フリーの局所最適化アルゴリズムが用いられる。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 計算的に効率的であり、かつシミュレーションやチューニングパラメータを必要としないモーメント不等式検定を構築できるか？
• RQ2 提案手法は、有限標本および漸近的に正確または一様漸近的に正確なサイズを維持するか？
• RQ3 線形に導入されるヌイアンスパラメータを有する部分ベクトル推論の設定において、この手法はどのように機能するか？
• RQ4 信頼区間構築におけるパラメータグリッドの次元を低減するために、この検定をどのように適合させられるか？
• RQ5 部分ベクトル検定の検出力は、フルベクトル検定および射影ベースの代替手法と比べてどのように異なるか？

主な発見

• 提案手法は、分散が既知の正規モデルでは正確なサイズを達成し、一般モデルでは一様漸近的に正確なサイズを達成する。これにより、シミュレーションを用いずとも妥当な推論が保証される。
• この手法は計算的に効率的であり、シミュレーションやチューニングパラメータを回避することで、従来のシミュレーションベースの検定と比較して計算時間を数百倍も短縮する。
• 部分ベクトル推論において、モンテカルロ実験の結果、フルベクトル検定の射影と比較して、本手法はより保守的ではなく、より高い検出力を示す。
• 関心パラメータの識別集合は、シミュレートされた誤差の抽出から得られた条件付き期待値を用いて線形計画法により計算され、[-1.203, -0.757] となった。
• 投影された信頼区間のためのアルゴリズムは、複数回のランダムリスタートを伴う導関数フリーの最小化手順を用いており、妥当なパラメータ値の探索におけるロバスト性を確保する。
• 検定統計量と臨界値は観測データから直接導出され、制限付き推定値における活性不等式のランクによって自由度が決定される。これにより、不等式の緩み具合に応じたデータ駆動型の適応性が保証される。