[論文レビュー] Simple epistemic planning: generalised gossiping

Martin Cooper, Andreas Herzig+3 more|arXiv (Cornell University)|Jun 10, 2016

Logic, Reasoning, and Knowledge参考文献 21被引用数 13

ひとこと要約

本稿は、古典的なgossip問題を、任意の知識深さ（例：全エージェントが全エージェントが全秘密を知っていることを知っている）を含む知識計画に一般化する。通信の目的を一般化し、二方向通信、一方向通信、並列通信の各モデルに対して最適なプロトコルを提示し、グラフ制約のもとで解析を行う。また、特定のエージェントが特定の秘密を学習してはならないといった否定的目標を追加すると、存在問題がNP完全になるのを証明している。一方、純粋に肯定的目標のみの場合は多項式時間で解ける。

ABSTRACT

The gossip problem, in which information (known as secrets) must be shared among a certain number of agents using the minimum number of calls, is of interest in the conception of communication networks and protocols. We extend the gossip problem to arbitrary epistemic depths. For example, we may require not only that all agents know all secrets but also that all agents know that all agents know all secrets. We give optimal protocols for various versions of the generalised gossip problem, depending on the graph of communication links, in the case of two-way communications, one-way communications and parallel communication. We also study different variants which allow us to impose negative goals such as that certain agents must not know certain secrets. We show that in the presence of negative goals testing the existence of a successful protocol is NP-complete whereas this is always polynomial-time in the case of purely positive goals.

研究の動機と目的

• 古典的なgossip問題を、全エージェントが全エージェントが全秘密を知っていることを知っているといった、任意の知識深さの知識的目標に拡張すること。
• 異なるネットワークトポロジーのもとで、二方向通信、一方向通信、並列通信モデルに対する最適な通信プロトコルを設計すること。
• 特に機密情報が関与する状況を想定し、肯定的および否定的知識的目標の混合における計画の複雑さを分析すること。
• 秘密を変更する行動が、知識計画における可解性および計算複雑さに与える影響を調査すること。

提案手法

• エージェント間の知識チェーンを表す命題変数 $K_{i_1} \ldots K_{i_r}s_j$ の形で知識フラuentをモデル化する。
• 通信（通話）を前件と効果を持つアクションとして定義し、知識フラuentに影響を与える計画フレームワークを構築する。
• 完全グラフおよび $K_{2,n-2}$ などの部分グラフに対して最適プロトコルを構築し、二方向通信では $(d+1)(n-2)$ 通話の下界を達成する。
• 一方向通信では、$(d+1)(n-1)$ 通話で十分であるプロトコルを設計し、古典的結果を深さ $d$ に一般化する。
• 並列通信では、再帰的ブロードキャスト戦略を用いて $O(d \log n)$ ステップで十分であることを示す。
• 否定的目標を含む存在問題を決定問題に還元し、既知のNP完全問題からの還元によりNP完全性を証明する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 与えられた通信グラフ上で、gossip問題における知識深さ $d$ を達成するために必要な最小通話数は何か？
• RQ2 特定のエージェントが特定の秘密を学習してはならないといった否定的目標が導入された場合、知識計画の複雑さはどのように変化するか？
• RQ3 一方向通信および並列通信モデルに対して、古典的gossipプロトコルを高次の知識深さに一般化した最適プロトコルを構築できるか？
• RQ4 エージェントが通信中に秘密を変更できる場合、成功するプロトコルの存在性は依然として多項式時間で決定可能か？
• RQ5 $K_{2,n-2}$ のような構造的性質（例：部分グラフとしての存在）が、知識gossip問題における最適解の実現を可能にする条件は何か？

主な発見

• 完全グラフにおける二方向通信では、知識深さ $d$ に到達するための最小通話数は $(d+1)(n-2)$ であり、この下限はタイトである。
• $K_{2,n-2}$ を部分グラフとして含む任意のグラフにおいて、この下限に達するプロトコルが存在し、この条件下で最適である。
• 一方向通信では、最適プロトコルに $(d+1)(n-1)$ 通話が必要であり、これは古典的結果を深さ $d$ に一般化する。
• 並列通信モデルでは、深さ $d$ に到達するには $O(d \log n)$ ステップで十分であり、これは古典的並列gossipプロトコルを一般化する。
• 肯定的および否定的知識的目標の混合を満たす計画の存在問題は、たとえ1つの秘密しか存在しない場合でもNP完全である。
• 秘密の変更を許可しても複雑さは低下せず、アクションが秘密の変更に制限されても問題は依然としてNP完全のままである。