[論文レビュー] Simpler proof of the theorem by Pusey, Barrett, and Rudolph on the reality of the quantum state

Christopher G. Moseley|arXiv (Cornell University)|Dec 30, 2013

Quantum Mechanics and Applications参考文献 3被引用数 5

ひとこと要約

この論文は、Pusey–Barrett–Rudolph（PBR）定理の簡略化された証明を提示し、異なる量子状態が異なる物理的現実に対応することを示している。一般の場合を、重ね合わせが小さい状態に対してのみ十分であった二量子ビットのエンタングルメント測定に還元することで、適切な状態のグループ化の後、任意の二つの量子状態のペアを二量子ビット構成によって区別可能であることを示しており、一般の場合において複雑な多粒子エンタングルメント測定を避けることが可能である。

ABSTRACT

The theorem of Pusey, Barrett, and Rudolph proves that different quantum states describe different physical realities. Their proof is based on the construction of entanglement measurement bases of two, and more than two qbits. In this note, I show that a two-qubit entanglement base is sufficient for a general proof.

研究の動機と目的

• 多数のキュービットにおける高次元のエンタングルメント測定基底を構築することに依存する元々のPBR定理の証明を簡略化すること。
• PBR定理の一般の場合を二量子ビットの場合に還元できることを示し、複雑な多粒子エンタングルメント基底を構築する必要を回避すること。
• 状態のグループ化と対称性を活用することで、量子状態の現実性をより分かりやすく、概念的に明快な証明にすること。
• 元の二量子ビット構成が大きな状態の重なりのため失敗する場合でも、PBR論拠の核心的論理が依然として成立することを示すこと。

提案手法

• n/2 個の系を二つのエンタングルドサブグループにグループ化することで、任意の量子状態 |ψ⟩ と |ϕ⟩ を区別する問題を二量子ビットの状況に還元する。
• n を増加させることで、重なり |⟨ψ|ϕ⟩|ⁿ/² を任意に小さくできることを用い、十分に大きな n に対して二量子ビットの証明が利用可能になるようにする。
• グループ化された状態 |Ψ⟩₁, |Φ⟩₁ および |Ψ⟩₂, |Φ⟩₂ に対して、元の二量子ビットPBR論拠を適用し、各グループを一つの有効なキュービットとして扱う。
• 各4通りのデバイス設定が一意の結果にマッピングされ、確率がゼロになるような測定基底を定義するためにユニタリ変換 M を用いる。
• 両方の状態 |ψ⟩ と |ϕ⟩ が同じ物理状態と整合可能であると仮定すると、すべての結果の確率がゼロになるが、これは正規化に反するという矛盾を用いる。
• 十分に大きな偶数 n に対して、|⟨ψ|ϕ⟩|ⁿ/² = cosⁿ/²ω ≤ √2/2 であるという恒等式に依存し、二量子ビット証明の条件を満たすことを保証する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 複雑な多粒子エンタングルメント測定基底を構築しなくても、PBR定理の一般の場合を証明できるか？
• RQ2 任意の二つの量子状態に対して、量子状態の現実性の証明を二量子ビットの状況に還元できるか？
• RQ3 任意の重なりを持つ二つの状態ペアに二量子ビット論拠を適用するために必要な最小の系の数は何か？
• RQ4 必要な系の数の観点から、新しい証明は元のPBR構成と比べてどの程度効率的か？
• RQ5 適切にスケーリングされた系の数が与えられたとき、二量子ビット構成はすべての量子状態ペアに十分か？

主な発見

• n/2 個の系を二つのエンタングルドサブグループにグループ化し、それぞれを有効なキュービットとして扱うことで、PBR定理の一般の場合を二量子ビットの場合に還元可能である。
• 任意の二つの量子状態 |ψ⟩ と |ϕ⟩ に対して、偶数 n ≥ –(1/2) ln(2)/ln(cosω) を選ぶことで、|⟨ψ|ϕ⟩|ⁿ/² ≤ √2/2 にできるため、二量子ビット証明が利用可能になる。
• |⟨ψ|ϕ⟩| > √2/2 の場合、代替証明に必要な系の数 n は元のPBR証明よりも一般的に大きいが、これは元の証明がより効率的であることを示している。
• n > 2 の場合、非自明な多粒子エンタングルメント測定基底を構築する必要がなくなるため、概念的および技術的フレームワークが簡素化される。
• 異なる量子状態が異なる物理的現実を表す必要があることが、単一でよく理解された二量子ビットの状況に還元されることで、証明される。特に、ほぼ直交する状態に対しても成立する。
• この結果は、状態のグループ化と二量子ビットの矛盾論拠にのみ依存する、より簡単で直感的な方法により、PBR定理の結論を確認している。