[論文レビュー] Simplicial and modular aspects of string dualities

Valeria Gili|ArXiv.org|May 4, 2006

Homotopy and Cohomology in Algebraic Topology被引用数 3

ひとこと要約

本学位論文は、ランダム・レッジ三角形分割表面（RRTs）を特異なユークリッド構造として解析し、一般化されたラングランズ境界状態を介して境界 conformal field theory（BCFT）と結びつけることにより、弦双対性における単体的およびモジュラー構造を調査する。リボン図に沿った新規な接合手続きを導入し、オープンストリングのチャン・パトン因子を組み込み、A₂およびE₈代数を用いて超重力における宇宙論的解を構成する。これにより、酸化作用とde Sitterに類似した背景におけるビリヤード力学を通じて、隠れた対称性が明らかにされる。

ABSTRACT

This Ph.D. thesis collects results obtained investigating two different aspects of modern unifying theories. In the first part I summarized results achieved investigating simplicial aspects of string dualities. Exploiting Boundary Conformal Field Theory techniques, I investigated the coupling between random Regge triangulations and open string theory, discussing its implications in gauge/gravity correspondence. The second part reports results obtained in the paper hep-th/0309237, devoted to look for cosmological backgrounds of superstring theories.

研究の動機と目的

• ランダム・レッジ三角形分割表面（RRTs）と弦双対性における特異なユークリッド構造との間の対応関係を確立すること。
• 一般化されたラングランズ境界状態とその量子振幅を用いて、アニュラス上での境界 conformal field theory（BCFT）を調査すること。
• チャン・パトン因子を介してオープンストリングの自由度を含めるように、リボン図に沿った接合手続きを拡張すること。
• A₂モデルとそのE₈への酸化を用いて、超重力における宇宙論的解を構成し、隠れた力学的対称性を明らかにすること。
• 無限次元のカック・ムーディ代数（例：E₁₀(₁₀)）が宇宙論的ビリヤード力学および時刻依存背景において果たす役割を分析すること。

提案手法

• 単体的幾何学とレッジ計算を用いて、ランダム・レッジ三角形分割表面（RRTs）を特異なユークリッド構造としてモデル化すること。
• 双対一様化技術を適用し、レッジポリトープ上に埋め込まれたリボン図を介して、三角形分割された曲面とリーマン曲面との関係を確立すること。
• BCFTにおける境界挿入演算子（BIOs）を定式化し、T双対性の自己双対半径におけるその代数的構造を分析すること。
• RRTsにチャン・パトン因子を導入し、オープンストリングのゲージ自由度を組み込み、接合手続きをチャーラルな電流を含めるように拡張すること。
• 補償子法を用いて、指定されたカルタンおよび冪零場配置を持つA₂モデルの新しい解を生成すること。
• A₂代数を埋め込み、E₈モデルへの酸化により高次元化されたA₂解を生成し、超重力場方程式の満たされるかを検証すること。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 ランダム・レッジ三角形分割表面は、双対一様化とリボン図を介して、どのようにリーマン曲面に一様に写像可能か？
• RQ2 一般化されたラングランズ境界状態は、BCFTにおけるアニュラス上での量子振幅を決定づける役割を果たすか？
• RQ3 自己双対半径における回転およびT双対性の下で、境界挿入演算子（BIOs）はどのように変換されるか？
• RQ4 オープンストリングのゲージ自由度は、RRTs上の接合手続きにどのように一貫して組み込まれるか？
• RQ5 A₂モデルの解がE₈に酸化された場合、超重力場方程式を満たすか、そしてその宇宙論的解釈は何か？

主な発見

• ランダム・レッジ三角形分割表面の双対一様化は、レッジポリトープ上に埋め込まれたリボン図を介して達成され、単体的構造とリーマン曲面との間の対応関係が確立された。
• 一般化されたラングランズ境界状態が構成され、アニュラス上での一貫した量子振幅をもたらすことが示された。境界場および接合条件に明示的な依存性がある。
• T双対性の自己双対半径における境界挿入演算子（BIOs）は回転に関して閉じており、モジュラー不変性を反映する非アーベル代数を形成する。
• RRT上でのオープンストリング振幅は、チャン・パトン因子を含めるように接合手続きを拡張することで計算可能であり、チャーラル電流および境界状態が全振幅に寄与する。
• A₂モデルの解で1つまたはすべての根がオンになっている場合、E₈に正しく酸化され、その結果得られる場の配置は超重力場方程式を満たす。
• E₈モデルにおける宇宙論的ビリヤード力学は、de Sitterに類似した進化と整合する構造を示し、1つの根がオンになっている解は明確な時刻依存スカラー分布を示す。