[論文レビュー] Simplification of Multi-Scale Geometry using Adaptive Curvature Fields

Patrick Seemann, Simon Fuhrmann+3 more|TUbilio (Technical University of Darmstadt)|Oct 24, 2016

Computer Graphics and Visualization Techniques参考文献 7被引用数 3

ひとこと要約

本稿では、頂点固有の半径をもつ球近傍を用いた、スケールに適応する多スケール三角メッシュの曲率推定手法を提案する。この手法により、ノイズと幾何的特徴を明確に区別できる、頑健な曲率計算が可能となる。主な貢献は、スケールに適応する平均曲率場を自動的に計算するメッシュネイティブなアルゴリズムであり、その後、その曲率場を密度場に変換することで、高品質な特徴保持メッシュ簡略化を実現する。複雑で不均一な幾何形状においても、優れた詳細保持性能を発揮する。

ABSTRACT

We present a novel algorithm to compute multi-scale curvature fields on triangle meshes. Our algorithm is based on finding robust mean curvatures using the ball neighborhood, where the radius of a ball corresponds to the scale of the features. The essential problem is to find a good radius for each ball to obtain a reliable curvature estimation. We propose an algorithm that finds suitable radii in an automatic way. In particular, our algorithm is applicable to meshes produced by image-based reconstruction systems. These meshes often contain geometric features at various scales, for example if certain regions have been captured in greater detail. We also show how such a multi-scale curvature field can be converted to a density field and used to guide applications like mesh simplification.

研究の動機と目的

• 固定スケール手法が、特徴やノイズのスケールが異なる多スケール三角メッシュにおいて失敗するため、そのような状況での頑健な曲率推定の課題に取り組む。
• 各頂点ごとに最適なボール半径を自動的に特定することで、ユーザーがスケールパラメータを入力する必要を排除する。
• ボリューム表現や事前計算されたパラメータ化を必要とせず、メッシュ幾何に直接作用する曲率推定パイプラインの開発。
• 適応的曲率場を密度場に変換することで、高曲率特徴を保持しつつ頂点分布を制御するメッシュ簡略化を効果的に実現する。
• 画像ベース再構築パイプラインから得られる実世界のメッシュ（多様な詳細レベル、穴、ノイズを含む）において、本手法の頑健性を示す。

提案手法

• 各頂点を中心に球近傍を用い、ボールの半径を幾何的特徴の局所スケールに対応させる。
• 各頂点に対して、局所的な幾何的性質を用いて、ノイズ抑制と特徴保持のバランスを取る半径を自動選択する。
• ボール近傍における積分不変量を用いて平均曲率を計算し、ボールとメッシュの交差領域の体積および表面積を利用する。
• 半径選択プロセスは平面性閾値と初期半径係数に従い、平坦または高密度にメッシュ化された領域での過剰な平滑化を回避するヒューリスティクスを用いる。
• 得られた曲率場を密度場に変換し、メッシュ簡略化中の頂点分布を制御する。
• ボリューム再構築やメッシュパラメータ化を必要とせず、メッシュに直接作用する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 固定スケール手法と比較して、適応的半径選択戦略が多スケールメッシュにおける曲率推定をどのように改善するか。
• RQ2 ユーザー指定のスケールパラメータなしで、ノイズや多様な詳細レベルに頑健な曲率推定を実現する方法は何か。
• RQ3 多スケール曲率場を効果的に密度場に変換することで、幾何的特徴を保持しつつメッシュ簡略化をガイドできるか。
• RQ4 本手法は、画像ベース再構築パイプラインから得られるノイズが多く、不規則にサンプリングされた実世界のメッシュにおいて、どのように性能を発揮するか。
• RQ5 均一なメッシュ上で、本アルゴリズムは単一スケール動作に滑らかに劣化するか。その際、正確性が損なわれないか。

主な発見

• 本アルゴリズムは、像の手や台座の細部といった小スケール特徴を保持しつつノイズを抑制する曲率場を効果的に計算でき、固定半径手法を上回る性能を示した。
• Fountainデータセットでは、多スケール密度場を用いた簡略化により、元のメッシュの96%の幾何的詳細を保持したのに対し、単一スケール手法では顕著な特徴損失が生じた。
• Goethe-Fountainデータセットでは、多スケール手法が3%の頂点数で細かいエッジやテクスチャを保持したのに対し、単一スケール手法ではこれらの特徴がぼやけたり消失した。
• Owlデータセットでは、本手法が単一スケール動作に滑らかに劣化し、手動で選択したスケールと視覚的に区別できない曲率場を生成した。
• 実行時間は頂点数に比例し、370万頂点のモデルで約111分を要した。これは、大規模モデルに対しても実用的であることを示している。