[論文レビュー] Simplifying Quantum Gravity Calculations

Safi Rafie-Zinedine|arXiv (Cornell University)|Aug 18, 2018

Cosmology and Gravitation Theories参考文献 14被引用数 5

ひとこと要約

本学位論文は、一般化された場の再定義とパrameter化されたゲージ条件を導入することで、量子重力の計算を単純化し、三重および四重の重力子頂点における項の数をそれぞれ40から4、113から12に削減した。この方法は物理的振幅を保存しながらフェイニマン規則を単純化し、木レベルで検証され、一 Loop におけるスカラー-重力子散乱に応用され、顕著な計算上の利点を示した。

ABSTRACT

The Einstein-Hilbert Lagrangian for gravity is non-renormalizable at loop level. However, it can be treated in the effective field theory framework which means that gravity as an effective theory can be renormalized when a proper expansion of the effective Lagrangian is made. At the same time, the Feynman rules for gravity are very complicated, although the resulting amplitudes do not have the same complications. Therefore, in this thesis we want to simplify the Feynman rules as much as possible by using the most general parameterized gauge condition, adding all possible parameterized total derivative terms and redefining the gravitational, ghosts and scalar fields in a general parameterization way. By choosing the parameters in a specific way, we obtain simplified Feynman rules, especially the triple and quadruple graviton vertices are simplified. In addition, we verify our simplified rules by calculating the amplitudes of scalar-graviton and graviton-graviton scattering at tree level using the simplified and standard Feynman rules. Finally, we show the utility of these simplified rules by calculating some one-loop diagrams for scalar-graviton scattering and comparing to the standard Feynman rules.

研究の動機と目的

• 量子重力におけるフェイニマン規則の極めて複雑な構造、特に重力子の自己相互作用に対して問題を解決すること。
• 物理的振幅を変更せずに重力子頂点構造を体系的に単純化する手法を開発すること。
• 明示的な木レベルの散乱振幅と一 Loop 計算を通じて、単純化の妥当性を検証すること。
• 簡略化された規則を用いた量子重力計算における計算複雑性の低減を実証すること。

提案手法

• 重力場の自由度を固定するため、一般化されたパrameter化されたゲージ条件を採用すること。
• 場の再定義のもとで等価性を保つために、すべての可能なパrameter化された全微分項を含めること。
• 計量、重力子、ゴースト、スカラー場の一般化された場の再定義を実行し、頂点構造を単純化すること。
• 三重および四重の重力子頂点における項の数を最小化するようにパラメータを最適化すること。
• 次元正則化とPassarino-Veltman還元を用いて一 Loop 振幅を計算すること。
• 記号計算をFORMプログラムを用いて実装し、振幅計算の自動化と検証を図ること。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 物理的振幅を変更せずに、三重および四重の重力子頂点における項の数を顕著に削減できるか？
• RQ2 簡略化されたフェイニマン規則セットは、標準的手法と比較して同じ木レベルの散乱振幅を正確に再現するか？
• RQ3 簡略化された規則は、一 Loop におけるスカラー-重力子散乱の計算複雑性を低減できるか？
• RQ4 一般化された場の再定義におけるどのパラメータ選択が、最小の頂点構造をもたらすか？

主な発見

• 最適化されたパラメータ化を用いることで、三重重力子頂点の項が40から4に削減された。
• 同じ簡略化手順により、四重重力子頂点の項が113から12に削減された。
• 簡略化された規則を用いて計算された木レベルのスカラー-重力子散乱および重力子-重力子散乱の振幅は、標準的なフェイニマン規則による結果と完全に一致した。
• 簡略化された規則を用いて計算された一 Loop スカラー-重力子散乱の補正項は、標準的手法と一貫した結果を示し、等価性が確認された。
• 簡略化された規則は、頂点および伝播関数構造における寄与項の数を顕著に削減し、解析的および計算的ワークフローを単純化した。
• この手法は頑健で一般性に富み、有効量子重力における高次の計算に応用可能である。