[論文レビュー] Simulating bulk viscosity in neutron stars. I. Formalism

Giovanni Camelio, Lorenzo Gavassino+3 more|arXiv (Cornell University)|Apr 25, 2022

Pulsars and Gravitational Waves Research参考文献 63被引用数 3

ひとこと要約

本稿は、一般相対論的流体力学における中性子星の体積粘性をシミュレートするための3つの理論的枠組み—多成分反応性流体、Hiscock-Lindblom (HIS) 2次 Müeller-Israel-Stewart理論、およびMaxwell-Cattaneo線形極限—を発展させ、比較している。球対称性における動的方程式の完全なセットを導出し、体積粘性流体と反応混合物との間の数学的双対性を確立し、非線形 Hiscock-Lindblom領域における有効音速を計算することで、現実的な散乱効果を含む中性子星動力学の数値シミュレーションの基盤を提供する。

ABSTRACT

The faithful inclusion of the effects of bulk viscosity induced by the presence of chemical reactions is an important issue for simulations of core-collapse supernovae, binary neutron star mergers, and neutron star oscillations, where particle abundances are locally pushed out of chemical equilibrium by rarefaction and compression of the fluid elements. In this work, we discuss three different approaches that can be used to implement bulk viscosity in general relativistic hydrodynamic simulations of neutron stars: the exact multi-component reacting fluid, and two M\"uller-Israel-Stewart theories, namely the second order Hiscock-Lindblom model and its linear limit, the Maxwell-Cattaneo model. After discussing the theory behind the three approaches, we specialize their dynamics equations to spherical symmetry in the radial gauge-polar slicing (i.e., Schwarzschild) coordinates. We also discuss a particular choice for the equation of state of the fluid and the associated neutrino emission rates, which are used in a companion paper for the numerical comparison of the three frameworks, and we obtain the effective sound speed for the Hiscock-Lindblom theory in the non-linear regime.

研究の動機と目的

• 一般相対論的中性子星シミュレーションにおける化学反応に起因する体積粘性を一貫した理論的枠組みで取り入れること。
• 多成分反応性流体、Hiscock-Lindblom (HIS) 理論、Maxwell-Cattaneo モデルという3つの異なる手法を用いた中性子星における体積粘性のモデル化を比較すること。
• シュバルツシルト（径方向ゲージ-極座標分割）座標系を用いて、これらのモデルの流体力学的方程式を球対称性に特化すること。
• 体積粘性流体と反応混合物との間の数学的双対性を確立し、多成分流体が Müller-Israel-Stewart 流体力学の数値的実行可能性に優れた代替手段であることを検証すること。
• 非線形 Hiscock-Lindblom 理論における有効音速を計算することにより、数値的安定性および物理的正確性に不可欠な要因を提供すること。

提案手法

• 中性子星における反応に伴うニュートリノ放出レートとエネルギー損失を含む、多成分反応性流体の相対論的流体力学的方程式の完全なセットを導出する。
• 体積粘性をモデル化するために Müller-Israel-Stewart 形式を適用し、特に2次の Hiscock-Lindblom 理論とその線形化された Maxwell-Cattaneo 限界を実装する。
• すべての3つのモデルをシュバルツシルト座標系（径方向ゲージ-極座標分割）を用いて球対称性に特化させ、1次元での数値実装を可能にする。
• 同伴の数値的解析に使用するための特定の状態方程式と粒子反応レート（Urca プロセスに基づく）を導入する。
• 特性曲線法を用いて、非線形領域における Hiscock-Lindblom モデルの信号伝播速度（有効音速）を計算する。
• 熱力学的整合性条件を導出し、特に熱力学的安定性と物理的妥当性を保証するための行列 ∂²u/∂Ya∂Yb の非負定値性を確認する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 多成分反応性流体フレームワークは、中性子星における体積粘性をシミュレートする Müller-Israel-Stewart 流体力学の数値的安定な代替手段として使用可能か？
• RQ2 非線形領域における Hiscock-Lindblom モデルと Maxwell-Cattaneo モデルの有効音速はどのように比較されるか？また、平衡状態における音速とどのような関係にあるか？
• RQ3 Müller-Israel-Stewart フレームワークにおいて、反応に起因するエネルギー損失の正しい式は何か？そして、流体力学的方程式にどのように影響を与えるか？
• RQ4 球対称性下での流体力学的方程式において、反応混合物と体積粘性流体との間の数学的双対性はどのように現れるか？
• RQ5 非線形 Hiscock-Lindblom 理論における特徴的な信号伝播速度は何か？そして、双曲型性と数値的安定性を保証するにはどう寄与するか？

主な発見

• 非線形 Hiscock-Lindblom 理論における有効音速は、c²_s,uv = a1 − b1/τ + ˜ζ/(τh) + (n/h)(a2 − b2/τ) として導出され、線形極限では Maxwell-Cattaneo の結果に還元される。
• 多成分反応性流体の平衡状態における超高周波数音速が、χ⁻¹ = ρ³uab(∂Y_eq_a/∂ρ)ₛ(∂Y_eq_b/∂ρ)ₛ を満たすとき、体積粘性理論と一致し、数学的双対性を確認する。
• 多成分流体モデルはニュートリノ放出レートを含めるよう拡張され、中性子星シミュレーションにおける現実的なエネルギー損失のモデル化を可能にする。
• 3つのモデルすべての流体力学的方程式が、シュバルツシルト座標系における球対称性に完全に特化され、直接的な数値実装が可能である。
• 非線形 Hiscock-Lindblom 領域における音速が赤方偏移音速から下限で抑えられることを示し、熱力学的整合性を保証する。
• 導出により、平衡状態において行列 ∂²u/∂Ya∂Yb が非負定値であることが確認され、反応性流体フレームワークにおける熱力学的安定性の必要条件を満たしている。