[論文レビュー] Simulating electronic structure on bosonic quantum computers

Rishab Dutta, Nam P. Vu+8 more|arXiv (Cornell University)|Apr 16, 2024

Quantum Computing Algorithms and Architecture被引用数 5

ひとこと要約

本論文は分子の電子構造ハミルトニアンをフェルミオン–ボソン写像を介してボソン系のqumodesへ写像し、H2を二量子モード系でのシミュレーションを可能にするとともに、基底状態エネルギーの推定に向けたハイブリッド量子–古典的アプローチを概説している。

ABSTRACT

Quantum harmonic oscillators, or qumodes, provide a promising and versatile framework for quantum computing. Unlike qubits, which are limited to two discrete levels, qumodes have an infinite-dimensional Hilbert space, making them well-suited for a wide range of quantum simulations. In this work, we focus on the molecular electronic structure problem. We propose an approach to map the electronic Hamiltonian into a qumode bosonic problem that can be solved on bosonic quantum devices using the variational quantum eigensolver (VQE). Our approach is demonstrated through the computation of ground potential energy surfaces for benchmark model systems, including H$_2$ and the linear H$_4$ molecule. The preparation of trial qumode states and the computation of expectation values leverage universal ansatzes based on the echoed conditional displacement (ECD), or the selective number-dependent arbitrary phase (SNAP) operations. These techniques are compatible with circuit quantum electrodynamics (cQED) platforms, where microwave resonators coupled to superconducting transmon qubits can offer an efficient hardware realization. This work establishes a new pathway for simulating many-fermion systems, highlighting the potential of hybrid qubit-qumode quantum devices in advancing quantum computational chemistry.

研究の動機と目的

• ギットではなくボソン量子デバイス（qumodes）上で分子電子構造をシミュレートする枠組みを動機づけ、開発する。
• フェルミオン自由度からボソン自由度への厳密な状態および演算子の写像を提供する。
• 最小基底における dihydrogen 分子を写像・シミュレーションすることでアプローチを実証する。
• ハイブリッド量子–古典戦略を用いて基底状態エネルギーを計算する方法を概説する。

提案手法

• フェルミオン-to-boson写像を介して電子構造ハミルトニアンをボソンハミルトニアンへ変換する。
• Slater行列式と量子調和振動子のボソンFock状態との間に単射的状態写像を用いる。
• Dhar–Mandal–Suryanarayana (DMS) 変換を適用してフェルミオン二次式をボソン射影演算子へ写像する。
• Slater行列式を多モードボソン状態へ写像し、E_p^q 演算子をFock空間射影の和として表す。
• H2の最小基底ハミルトニアンを、切り詰められた、物理的に関連するFock基底を持つ二つのqumodeボソニック系として表現する。
• 光子計数や光子移動演算子期待値を含むボソニック項の測定戦略について論じる。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 分子電子構造ハミルトニアンを情報損失なく厳密にボソンqumodes系へ写像できるか。
• RQ2 固定電子数に対するSlater行列式とボソンFock状態との明示的な写像は何か。
• RQ3 電子ハミルトニアンをqumodeハードウェアに適したボソン表現でどのように表現できるか。
• RQ4 二つのqumode表現が最小基底でH2の電子構造をどのように捉えるか、そしてより大きな分子へのスケーラビリティにはどのような影響があるか。
• RQ5 写像されたボソニックハミルトニアンをボソニック量子デバイスで評価するのに適切な測定方式は何か。

主な発見

• N個のフェルミオンのSlater行列式とNモードボソンFock状態との間には、MとNによって決定される切り詰められたボソンレベル数を伴う厳密な単射写像が存在する。
• Dhar–Mandal–Suryanarayana変換は、フェルミオン二重項演算子をボソン射影演算子へ明示的に写像し、ボソニックハミルトニアンの構築を可能にする。
• STO-3G最小基底におけるH2電子構造は、6基底状態を持つ二つのqumodeボソニック系として表現でき、各モードにつき3レベルのクディット（2つのqutrits）に相当する。
• 写像されたボソニックハミルトニアンの係数は1電子および2電子積分と結合距離に依存し、テストされた構成でフェルミオンとボソニックの行列要素は一致する（ヒートマップで示される）。
• ボソニック項の測定は光子計数と光子移動演算子期待値を用いて実施でき、特定のハードウェア実装では回転を用いてパリティ様の読み出しを可能にする。