[論文レビュー] Simulating Lindbladian evolution with non-abelian symmetries: Ballistic front propagation in the $SU(2)$ Hubbard model with a localized loss

Cătălin Paşcu Moca, Miklós Antal Werner+4 more|arXiv (Cornell University)|Dec 31, 2021

Quantum many-body systems参考文献 82被引用数 8

ひとこと要約

本稿では、任意のアーベルおよび非アーベル対称性を有するオープンな量子系におけるリンドブラジアンダイナミクスをシミュレートするための非アーベル時間発展演算ブロック縮約（NA-TEBD）法を提案する。局所的粒子損失を伴うSU(2) Hubbardモデルに適用したところ、再正規化された速度でボールスティックな前線伝播と流体力学的電流プロファイルが観測されるとともに、高損失率では測定の繰り返しが粒子輸送を抑制する量子ゼノ効果が現れ、演算子の量子もつれが崩壊前線よりも速く伝播することが明らかになった。

ABSTRACT

We develop a non-Abelian time evolving block decimation (NA-TEBD) approach to study of open systems governed by Lindbladian time evolution, while exploiting an arbitrary number of abelian or non-abelian symmetries. We illustrate this method in a one-dimensional fermionic $SU(2)$ Hubbard model on a semi-infinite lattice with localized particle loss at one end. We observe a ballistic front propagation with strongly renormalized front velocity, and a hydrodynamic current density profile. For large loss rates, a suppression of the particle current is observed, as a result of the quantum Zeno effect. Operator entanglement is found to propagate faster than the depletion profile, preceding the latter.

研究の動機と目的

• 非アーベル対称性を有する強い相関系におけるリンドブラジアンダイナミクスをスケーラブルにシミュレートする数値的手法の開発を目的とする。
• 特に、SU(2) Hubbardモデルのような大規模な局所ヒルベルト空間を有するフェルミオン系の行列積状態（MPS）シミュレーションを効率的に行うことを目的とする。
• 非平衡量子ダイナミクスにおける相互作用、非アーベル対称性、および局所的散乱の相乗効果を解明することを目的とする。
• 局所的損失の存在下での粒子欠損前線、電流プロファイル、もつれの伝播を分析することを目的とする。
• 非相互作用極限（U = 0）における正確な結果と比較して、本手法の正確性と効率性を検証することを目的とする。

提案手法

• 密度行列をリウヴィル空間における状態にベクトル化し、時間発展演算シミュレーションのための行列積状態（MPS）として表現可能にする。
• 元来閉じた系に用いられる非アーベル対称性技術を、リンドブラジアン超演算子と可換性を保つように拡張し、Liouvillian発展演算に適用する。
• スーパーフェルミオン形式を導入し、フェルミオンのフォック空間に類似した基底においてLiouvillianを構築することで、非アーベル対称性を有するMPS発展演算を効率的に実行する。
• すべての対称性変換によって関連する散乱項（例：F1↑ と F1↓）が同一の散乱強度 λ = √Γ を持つように、SU(2)対称性を強制する。
• 非アーベルMPSを用いたTEBDアルゴリズムにより、無限温度初期状態からの時間発展演算をシミュレートし、全過程で対称性を保存する。
• Liouvillianの構造を活用することで、フェルミオンHubbardモデルの16次元局所ヒルベルト空間に対しても計算効率を維持する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 非アーベル対称性の存在が、リンドブラジアンダイナミクスを示すオープン系のシミュレーション効率にどのように影響を与えるか？
• RQ2 SU(2) Hubbardモデルに片端で局所的粒子損失が作用する場合、その前線伝播の性質はいかなるものか？
• RQ3 U > 0 の相互作用が、非相互作用系と比較して前線速度および電流プロファイルにどのように再正規化をもたらすか？
• RQ4 高損失率において量子ゼノ効果が電流抑制として現れるか、その動的挙動はどのように反映されるか？
• RQ5 演算子のもつれの伝播速度は、欠損前線および電流プロファイルと比較してどのように異なるか？

主な発見

• NA-TEBD法により、16次元局所ヒルベルト空間を有するSU(2) Hubbardモデルでさえ、局所的損失を伴うシミュレーションが効率的に行えるようになった。
• 粒子欠損のボールスティック前線が、相互作用によって強く再正規化された速度で鎖内に伝播する。非相互作用系とは著しく異なる。
• 電流密度プロファイルは流体力学的構造を示し、相互作用強度が増加するにつれてピークがシフトし、広がる。
• 高損失率では、測定の頻度が高いために粒子輸送が抑制され、量子ゼノ効果が顕著に現れる。
• 演算子のもつれは、欠損前線よりも速く伝播しており、もつれが密度波の前に広がっていることを示している。
• 非相互作用極限（U = 0）における正確な第三量子化結果と比較して手法の妥当性が確認され、正確性と信頼性が裏付けられた。