[論文レビュー] Simulating Noisy Variational Quantum Algorithms: A Polynomial Approach

Yuguo Shao, Fuchuan Wei+2 more|arXiv (Cornell University)|Jun 9, 2023

Quantum Computing Algorithms and Architecture被引用数 4

ひとこと要約

本稿では、パウリ基底パス上の経路積分を活用することで、ノイズのある変分量子アルゴリズムを多項式時間でシミュレートする手法OBPPPを提案する。単一キュービットパウリノイズ下での期待値を効率的に近似し、ノイズ率が 1/log L より大きい場合、キュービット数および回路深さに関して多項式時間・空間計算量を達成する。IBMの127キュービットEagleプロセッサ上で実施された実験結果と比較して、高い精度と高速性を示した。

ABSTRACT

Large-scale variational quantum algorithms are widely recognized as a potential pathway to achieve practical quantum advantages. However, the presence of quantum noise might suppress and undermine these advantages, which blurs the boundaries of classical simulability. To gain further clarity on this matter, we present a novel polynomial-scale method based on the path integral of observable's back-propagation on Pauli paths (OBPPP). This method efficiently approximates expectation values of operators in variational quantum algorithms with bounded truncation error in the presence of single-qubit Pauli noise. Theoretically, we rigorously prove: 1) For a constant minimal non-zero noise rate $γ$, OBPPP's time and space complexity exhibit a polynomial relationship with the number of qubits $n$, the circuit depth $L$. 2) For variable $γ$, in scenarios where more than two non-zero noise factors exist, the complexity remains $\mathrm{Poly}\left(n,L ight)$ if $γ$ exceeds $1/\log{L}$, but grows exponential with $L$ when $γ$ falls below $1/L$. Numerically, we conduct classical simulations of IBM's zero-noise extrapolated experimental results on the 127-qubit Eagle processor [Nature extbf{618}, 500 (2023)]. Our method attains higher accuracy and faster runtime compared to the quantum device. Furthermore, our approach allows us to simulate noisy outcomes, enabling accurate reproduction of IBM's unmitigated results that directly correspond to raw experimental observations. Our research reveals the vital role of noise in classical simulations and the derived method is general in computing the expected value for a broad class of quantum circuits and can be applied in the verification of quantum computers.

研究の動機と目的

• 単一キュービットパウリノイズ下で、ノイズのある変分量子アルゴリズムを古典的に多項式時間でシミュレートする手法の開発。
• ノイズの存在下で、古典的にシミュレート可能とされる量子回路と困難にシミュレートされる回路との境界を明確化すること。
• ノイズのない実験的結果を正確に再現することで、NISQデバイス用の汎用ベンチマークツールを提供すること。
• ノイズ率と回路深さに基づいて、ノイズのあるVQAシミュレーションの理論的計算量の上限を確立すること。
• デポラライジングノイズやアンプリチュードデーピングノイズを含む混合ノイズタイプの回路に対しても、古典的シミュレータビリティを拡張すること。

提案手法

• OBPPPはパウリ基底上での経路積分形式を用い、観測量の量子回路を逆方向に伝搬させるのを、パウリパスの和として扱う。
• 単一キュービットパウリノイズが高重みパウリパスの抑制を引き起こすため、誤差を有界に保ちつつ切り捨てが可能になる。
• パウリ基底の進化におけるフーリエ変換構造を活用し、期待値の効率的計算を実現する。
• 幾何的制約、観測量の局所性、特定のゲート配置を必要としないため、広範な応用が可能である。
• アンプリチュードデーピングノイズの場合、K個のデーピング発生位置に対し、2^Kの要因を考慮することで分岐パスを扱い、Kが定数であれば多項式時間計算量を維持する。
• 特定の条件下では非ユニタルノイズにも一般化可能であるが、任意の非ユニタルチャネルに対しては、完全な古典的効率性は未解決のままである。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 実用的なノイズモデル下で、ノイズのある変分量子アルゴリズムを多項式時間で古典的にシミュレート可能か？
• RQ2 ノイズ率 γ が、特に回路深さ L と関連して、VQAの古典的シミュレータビリティにどのように影響するか？
• RQ3 どの程度までパウリノイズが高重みパウリパスの寄与を抑制し、効率的な切り捨てを可能にするか？
• RQ4 デポラライジングノイズやアンプリチュードデーピングノイズを含む混合ノイズ状況を、制御可能な計算量でシミュレート可能か？
• RQ5 この手法は、ノイズ除去を行わない実際のデバイスの観測結果（未補正結果）と同等の忠実度を維持できるか？

主な発見

• 最小非ゼロノイズ率 γ が定数のとき、OBPPPはn（キュービット数）およびL（回路深さ）に関して多項式時間・空間計算量を達成する。
• γ > 1/log L の場合、計算量は Poly(n, L) のまま維持されるが、γ < 1/L の場合、Lに指数関数的に増加する。
• IBMの127キュービットEagleプロセッサの実験結果を、量子デバイス自体よりも高い精度と高速性で再現した。
• OBPPPは、ノイズ除去を行わない実験的結果を正確にシミュレートでき、誤差補正なしの実際のデバイス観測結果と一致する。
• K個のアンプリチュードデーピングノイズ発生を含む回路に対しても、Kが定数のとき、計算量が 2^K × Poly(n, L, 1/ε, 1/√δ, ||O||∞) に比例してスケーリングする。
• この手法により、非ユニタルノイズ（例：アンプリチュードデーピング）は反集中性を破壊し得ることが判明し、ユニタルノイズとは対照的に古典的シミュレーションの困難性を阻害する可能性がある。