[論文レビュー] Simulating Organogenesis in COMSOL: Tissue Mechanics

Michael Peters, Dagmar Iber|arXiv (Cornell University)|Jan 1, 2017

Cellular Mechanics and Interactions参考文献 15被引用数 5

ひとこと要約

本論文は、連続体力学を用いて生物学的組織の組織力学をシミュレートするための COMSOL Multiphysics フレームワークを提示している。超弾性および粘弾性挙動をモデル化し、海ウニのブリストゥラに対する解析的結果を正確に再現するとともに、多細胞球状体からの実験的応力緩下データを定量的に再現し、モデルの正確性とパラメータ推定の可能性を示している。

ABSTRACT

During growth, tissue expands and deforms. Given its elastic properties, stresses emerge in an expanding and deforming tissue. Cell rearrangements can dissipate these stresses and numerous experiments confirm the viscoelastic properties of tissues [1]-[4]. On long time scales, as characteristic for many developmental processes, tissue is therefore typically represented as a liquid, viscous material and is then described by the Stokes equation [5]-[7]. On short time scales, however, tissues have mainly elastic properties. In discrete cell-based tissue models, the elastic tissue properties are realized by springs between cell vertices [8], [9]. In this article, we adopt a macroscale perspective of tissue and consider it as homogeneous material. Therefore, we may use the "Structural Mechanics" module in COMSOL Multiphysics in order to model the viscoelastic behavior of tissue. Concretely, we consider two examples: first, we aim at numerically reproducing published [10] analytical results for the sea urchin blastula. Afterwards, we numerically solve a continuum mechanics model for the compression and relaxation experiments presented in [4].

研究の動機と目的

• 発生過程における組織変形をモデリングするためのマクロスケール連続体力学的手法の開発。
• 実験的知見に基づいたパrameterを用いて、COMSOL Multiphysics に粘弾性組織モデルを実装および検証すること。
• 有限要素法を用いて、海ウニのブリストゥラに関する既知の解析的結果を再現すること。
• 多細胞球状体の圧縮実験から得られた応力緩下ダイナミクスを数値的に再現すること。
• COMSOL の最適化モジュールを用いて、実験データからパラメータ推定を可能にする。

提案手法

• 組織を均質でほぼ不可変形な材料としてモデル化するため、COMSOL Multiphysics の「構造力学」モジュールを用いる。
• 弾性応答に Fung 型の超弾性材料法則を適用し、ひずみエネルギー関数 W = C/α [exp(α(I1 - 3)) - 1] を用いる。
• 一般化 Maxwell モデルを用いて粘弾性を実装し、1本の緩下分岐とユーザー定義の緩下時間 τ を導入する。
• 境界条件として、内側のブリストゥラ表面に圧力荷重、外側表面に自由な応力、剛体運動を防止するための固定変位を適用する。
• 計算コストを削減するために軸対称2次元モデルを用い、回転対称性を保持する。
• 球状体圧縮シミュレーションでは接触力学をペナルティ法で扱い、接触面積全体での応力統合により力の計算を行う。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 COMSOL における連続体力学モデルは、海ウニのブリストゥラにおける解析的応力分布を正確に再現できるか？
• RQ2 粘弾性モデルは、多細胞球状体圧縮実験で観察された時間依存的応力緩下をどの程度正確に捉えられるか？
• RQ3 パラメータ推定を用いて、実験的応力-時間データにモデルを適合させることができるか？
• RQ4 弾性および粘弾性パラメータを変化させた場合、組織の変形および応力分布にどのような影響を与えるか？
• RQ5 材料モデルの選択（超弾性対粘弾性）が、発生組織力学におけるシミュレーション結果に与える影響は何か？

主な発見

• h₀ = 25 μm、α = 0.2、p = 1 kPa の条件下で、COMSOL モデルは海ウニのブリストゥラにおける解析的 von Mises 応力分布を正確に再現した。
• 0.2 s の圧縮による初期応力上昇とその後の 1497 s 間の応力緩下が、[4] に示された実験的トレンドと一致した。
• C = 150 Pa、α = 0.2、β = 0.4、τ = 200 s のパラメータ設定で、シミュレートされた応力緩下曲線は実験データと定性的に一致した（図10）。
• 元の高さの 30% に達する大きな変位のシミュレーションは静的モードでは可能であったが、過渡解析モードでは収束問題のため困難であった。
• COMSOL の最適化モジュールの使用により、実験データへの系統的なパラメータ適合が可能となり、モデルキャリブレーションが促進された。