[論文レビュー] Simulating periodic systems on quantum computer

Jie Liu, Lingyun Wan+2 more|arXiv (Cornell University)|Aug 7, 2020

Quantum Computing Algorithms and Architecture被引用数 5

ひとこと要約

本稿では、1次元水素鎖などの周期的系における変分量子固有値計算（VQE）シミュレーションの精度を向上させる2つの量子アルゴリズム—VQE-K2GおよびVQE/QSE—を提案する。k点ハートリー・フォック軌道を実空間軌道に変換するか、量子部分空間拡張（QSE）による後処理を施すことにより、両手法とも、標準的なVQEが周期的系において抱える固有の複素数ハミルトニアンおよび波動関数の問題を克服し、全配置相互作用（FCI）水準の精度で基底状態および励起状態エネルギーを達成する。

ABSTRACT

The variational quantum eigensolver (VQE) is one of the most appealing quantum algorithms to simulate electronic structure properties of molecules on near-term noisy intermediate-scale quantum devices. In this work, we generalize the VQE algorithm for simulating extended systems. However, the numerical study of an one-dimensional (1D) infinite hydrogen chain using existing VQE algorithms shows a remarkable deviation of the ground state energy with respect to the exact full configuration interaction (FCI) result. Here, we present two schemes to improve the accuracy of quantum simulations for extended systems. The first one is a modified VQE algorithm, which introduces an unitary transformation of Hartree-Fock orbitals to avoid the complex Hamiltonian. The second one is a Post-VQE approach combining VQE with the quantum subspace expansion approach (VQE/QSE). Numerical benchmark calculations demonstrate that both of two schemes provide an accurate enough description of the potential energy curve of the 1D hydrogen chain. In addition, excited states computed with the VQE/QSE approach also agree very well with FCI results.

研究の動機と目的

• 周期的系、特に1次元水素鎖における標準的VQEシミュレーションのエネルギー偏差が、正確な全配置相互作用（FCI）結果と著しく異なる問題に対処すること。
• 周期的系におけるk点ハートリー・フォック軌道に起因する複素数ハミルトニアンおよび波動関数の問題を克服すること。
• 固体の電子構造を変分量子アルゴリズムでシミュレートするための、高精度で近い未来の量子アルゴリズムを開発すること。
• ハイブリッド量子古典的アプローチを用いて、周期的材料の基底状態および励起状態を信頼性高く計算可能にする。

提案手法

• ユニタリ変換を用いて、単位胞内のk点ハートリー・フォック軌道をスーパセルにおけるΓ点での実空間軌道に写像するVQE-K2Gスキームを導入し、ハミルトニアンおよび波動関数の複素数成分を排除する。
• 実数パラメータを有するADAPT-VQEおよびUCCSD-VQEアーキテクチャを用い、ユニタリ時間発展を保証し、複素数最適化を回避する。
• VQE-最適化された基底状態の線形応答空間にハミルトニアンを射影することで、VQE/QSEアプローチを実装し、後処理によるエネルギー補正を可能にする。
• 量子部分空間拡張（QSE）を用いて、追加の変分最適化なしにVQE基底状態から励起状態を抽出する。
• 励起演算子の勾配に基づく逐次的選択を繰り返し行うことで、変分の柔軟性を向上させる適応的誘導型擬似トロッター（ADAPT）アーキテクチャを適用する。
• 収束閾値を変化させながら、UCCおよびADAPTアーキテクチャを用いて1次元無限大水素鎖における数値ベンチマークを実施する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 k点ハートリー・フォック軌道を用いた標準的VQEは、1次元周期的水素鎖のポテンシャルエネルギー曲線を正確にシミュレートできるか？
• RQ2 なぜ標準的VQEは、特にエネルギー偏差の観点から、周期的系においてFCI結果を再現できないのか？
• RQ3 k点軌道をΓ点における実空間軌道にユニタリ変換することで、複素数ハミルトニアンを排除し、VQEの精度を向上させられるか？
• RQ4 VQEと量子部分空間拡張（QSE）を組み合わせることで、高精度な励起状態エネルギーを達成し、残存誤差を低減できるか？
• RQ5 VQE-K2GおよびVQE/QSEアプローチは、周期的系において、精度と測定コストの観点でどのように比較できるか？

主な発見

• 標準的UCCSD-VQEおよびADAPT(3)-SD-VQE手法は、1次元水素鎖のポテンシャルエネルギー曲線を正確に記述できず、分子系のシミュレーションと比較してエネルギー誤差が1〜2桁以上大きい。
• VQE-K2Gアプローチは、エネルギー期待値の残存虚数部を完全に排除し、スーパセル内での実空間軌道への変換により、FCI水準の精度を達成する。
• VQE/QSEアプローチは、収束閾値ε=10⁻³の条件下で、1番目の励起状態における絶対エネルギー誤差を2.04×10⁻⁴ kcal/molまで低減し、後処理補正による高精度を示す。
• ADAPT(m)およびADAPT(m)-SDとVQE/QSEを組み合わせることで、一貫性があり高精度なポテンシャルエネルギー曲線が得られ、εが10⁻¹から10⁻³に改善するに従い、平均エネルギー誤差が5.91×10⁻⁴から2.04×10⁻⁴ kcal/molに減少する。
• VQE/QSE手法はVQE-K2Gよりも1〜2桁のエネルギー誤差を低減するが、測定回数が著しく増加するため、精度とリソースコストのトレードオフが生じる。
• Trotter化なしのUCCGSDはADAPTと同等の精度を示すが、ADAPTの適応的励起演算子選択により、変分最適化における柔軟性と頑健性が向上する。