[論文レビュー] Simulation free reliability analysis: A physics-informed deep learning based approach

Souvik Chakraborty|arXiv (Cornell University)|May 4, 2020

Probabilistic and Robust Engineering Design参考文献 54被引用数 25

ひとこと要約

本稿では、シミュレーションデータを必要とせず、支配的ODE/PDEから直接学習する物理情報付き深層ニューラルネットワーク（PI-DNN）を用いたシミュレーションフリーな信頼性解析フレームワークを提案する。自動微分と物理情報付き損失関数を活用することで、物理法則の遵守が保証され、ベンチマーク問題、特に時間依存ケースにおいても高い精度で故障確率を推定できる。20,000個のコロケーション点で収束が観察され、ネットワークアーキテクチャの変更に対しても安定した結果が得られた。

ABSTRACT

This paper presents a simulation free framework for solving reliability analysis problems. The method proposed is rooted in a recently developed deep learning approach, referred to as the physics-informed neural network. The primary idea is to learn the neural network parameters directly from the physics of the problem. With this, the need for running simulation and generating data is completely eliminated. Additionally, the proposed approach also satisfies physical laws such as invariance properties and conservation laws associated with the problem. The proposed approach is used for solving three benchmark reliability analysis problems. Results obtained illustrates that the proposed approach is highly accurate. Moreover, the primary bottleneck of solving reliability analysis problems, i.e., running expensive simulations to generate data, is eliminated with this method.

研究の動機と目的

• シミュレーションベースの信頼性解析における計算ボトルネックを解消し、データ集約型手法に代わる物理情報付き深層学習フレームワークを導入すること。
• サンプルされたシミュレーションデータに依存せずに、不変性や保存則などの物理法則を尊重する手法を開発すること。
• 特に時間依存信頼性問題において、空間的・時間的領域にわたる故障確率の正確な予測を可能にすること。
• 提案手法をベンチマーク信頼性問題に適用し、最先端手法と比較してその精度とロバストネスを検証すること。
• コロケーション点の数とネットワークアーキテクチャが、PI-DNNモデルの安定性と収束性に与える影響を調査すること。

提案手法

• システム応答を深層ニューラルネットワーク（DNN）で表現し、支配的ODE/PDEから導出された物理情報付き損失関数を用いて未知パラメータを学習する。
• 自動微分を用いて、トレーニング中にシステムの物理法則を直接強制する物理情報付き損失関数を構築する。
• シミュレーションデータは不要であり、代わりに入力ドメイン内のコロケーション点上で、PDE/ODEの残差を最小化する形でネットワークを学習する。
• 保存則や対称性などの物理的制約が、DNN解によって近似的に満たされるようにフレームワークを設計する。
• 時間依存の細胞シグナル伝達キャスケードを含む3つのベンチマーク信頼性問題に、このフレームワークを適用し、複数の時間ステップで故障確率を推定する。
• コロケーション点の数とアーキテクチャハイパーパrameter（層数やニューロン数など）を変化させることで、ネットワークの性能を評価する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 物理的PDEおよびODEのみで学習されたディープラーニングモデルが、シミュレーション生成データを一切用いずに、正確な信頼性解析を達成できるか？
• RQ2 物理情報付き損失関数は、ニューラルネットワーク解において不変性や保存則といった物理法則をどの程度適切に強制するか？
• RQ3 コロケーション点の数が、故障確率推定の収束性と精度に与える影響は何か？
• RQ4 ネットワークアーキテクチャ（層数やニューロン数）が、信頼性予測のロバストネスと安定性に与える影響は何か？
• RQ5 本手法は、小規模な故障確率（例：10^-4オーダー）と時間依存挙動を正確に捉えることができるか？

主な発見

• 提案されたPI-DNN手法は、3つのベンチマーク問題において、モンテカルロシミュレーション（MCS）ベンチマークと密接に一致する高精度な故障確率推定を達成した。
• 細胞シグナル伝達キャスケード問題では、20,000個のコロケーション点で故障確率が0.0459に安定し、信頼性指数は1.6860となった。
• 時間依存の故障確率を、一度に学習した1つのモデルで全時間ステップで正確に予測できた。
• 異なるネットワークアーキテクチャ間でも信頼性指数は安定しており、コロケーション点の数に応じて1.6211〜1.7136の範囲で変動した。
• 異なるネットワーク設定間で故障確率に最小限の変動（±0.001）しか認めず、ハイパーパrameterの変更に対して高いロバストネスを示した。
• 小規模な故障確率（例：約10^-4）を高精度に推定できることを確認し、希少事象解析に適していることを裏付けた。