[論文レビュー] Simulation of high temperature superconductors and experimental validation

Marc Olm, Santiago Badia+1 more|arXiv (Cornell University)|Jul 31, 2017

Advanced Numerical Methods in Computational Mathematics参考文献 58被引用数 20

ひとこと要約

本稿では、H-形式とNédélec要素を用いた並列的で適応的な有限要素フレームワークを提案し、HPCプラットフォーム上で高温超伝導体（HTS）の低周波数電磁応答をシミュレートする。h-適応メッシュの細分化と特化した並列非線形ソルバーを用いることで、時間的解への到達速度が最大52.5倍向上し、実験データおよび3次元ベンチマークと照合された。

ABSTRACT

In this work, we present a parallel, fully-distributed finite element numerical framework to simulate the low-frequency electromagnetic response of superconducting devices, which allows to efficiently exploit HPC platforms. We select the so-called H-formulation, which uses the magnetic field as a state variable. N\\'ed\\'elec elements (of arbitrary order) are required for an accurate approximation of the H-formulation for modelling electromagnetic fields along interfaces between regions with high contrast medium properties. An h-adaptive mesh refinement technique customized for N\\'ed\\'elec elements leads to a structured fine mesh in areas of interest whereas a smart coarsening is obtained in other regions. The composition of a tailored, robust, parallel nonlinear solver completes the exposition of the developed tools to tackle the problem. First, a comparison against experimental data is performed to show the availability of the finite element approximation to model the physical phenomena. Then, a selected state-of-the-art 3D benchmark is reproduced, focusing on the parallel performance of the algorithms.

研究の動機と目的

• 現実的な条件下における高温超伝導体（HTS）の電磁挙動をシミュレートするスケーラブルで高性能な数値フレームワークの開発。
• 多スケール物理、強い材料対比、電流-電圧関係の非線形性を含むHTSデバイスのモデリングにおける計算課題の解決。
• 高度なメッシュ適応と並列非線形ソルバーを用いて、HPCプラットフォーム上での効率的シミュレーションの実現。
• 数値モデルの信頼性と性能評価のため、実験データとの照合および最先端の3次元ベンチマークの再現。

提案手法

• 外部磁場の直接適用とアモアールの法則による電流注入を可能にする主変数として磁場を採用したH-形式を採用。
• 任意の次数のカurl-適合Nédélecエッジ要素を用い、超伝導体/空気などの高対比界面における場の不連続性を正確に捉える。
• 2:1の細分化バランスを保つオクトリーに基づくメッシュ上でh-適応メッシュ細分化を実装し、関心領域に解像度を集約するとともに、絶縁体領域では粗くする。
• 非線形ソルバーの収束履歴に従って制御される、完全陰解法の時間積分と適応的時間ステップ。
• H(curl)空間に適した正確なヤコビ行列と領域分割プリコンディショナを用いた、完全分散型の非線形ソルバーを設計。
• 拡張性とコミュニティ利用を目的に、オープンソースのFEMPAR有限要素ソフトウェア内に統合。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 H-形式に基づく完全分散型並列有限要素フレームワークは、複雑な幾何形状と材料対比を有するHTSデバイスの電磁応答を正確にシミュレートできるか？
• RQ2 Nédélec要素を用いたh-適応メッシュ細分化は、HTSシミュレーションにおける計算コストを削減しつつも、精度を維持するのにどの程度有効か？
• RQ3 適応的時間ステップと領域分割プリコンディショナを備えた特化した並列非線形ソルバーは、HPCプラットフォーム上での時間的解への到達速度をどの程度向上できるか？
• RQ4 数値モデルは、実際のHTSデバイスにおける磁場分布および電流分布の観測データをどの程度正確に再現できるか？
• RQ5 提案されたフレームワークを用いた3次元HTSシミュレーションにおいて、どの程度の強スケーラビリティが達成可能か。また、性能ボトルネックはどこに現れるか？

主な発見

• 最大問題（144 MPIプロセス）において、並列実行と比較してシリアル実行に比べ、時間的解への到達速度が最大52.5倍向上し、シミュレーション時間は23日から11時間未塔に短縮された。
• メッシュ2では、48プロセッサで23日6時間14分から17時間16分に短縮され、35.8倍の高速化が達成された。
• 非線形ソルバーはすべてのシミュレーションで安定した収束を示し、プロセッサ数の増加に伴い平均線形ソルバー反復回数はわずかに増加した。
• 48コアに制限された粗い問題ソルバーが144コアを超えると性能ボトルネックとなることが判明し、スケーラビリティを向上させるために多層プリコンディショニングの導入が不可欠である。
• 数値結果は実験データと優れた一致を示し、フラックス浸透や電流分布といった物理的現象を正しく捉えられることが妥当性を裏付けた。
• 3次元ベンチマークシミュレーションでは、144コアまで強スケーラビリティを示し、HPCシステム上で複雑で適応的かつ非均質なメッシュを効果的に処理できた。