[論文レビュー] Simulation of low-depth quantum circuits as complex undirected graphical models

Sergio Boixo, Sergei V. Isakov+2 more|arXiv (Cornell University)|Dec 14, 2017

Neural Networks and Applications参考文献 3被引用数 80

ひとこと要約

本論文は低深度のユニバーサル量子回路を複雑な無向グラフィカルモデルへ写像し、変数除去を用いて出力確率を計算する。スケーラビリティの限界を示し、従来研究と比較した数値ベンチマークを提供する。

ABSTRACT

Near term quantum computers with a high quantity (around 50) and quality (around 0.995 fidelity for two-qubit gates) of qubits will approximately sample from certain probability distributions beyond the capabilities of known classical algorithms on state-of-the-art computers, achieving the first milestone of so-called quantum supremacy. This has stimulated recent progress in classical algorithms to simulate quantum circuits. Classical simulations are also necessary to approximate the fidelity of multiqubit quantum computers using cross entropy benchmarking. Here we present numerical results of a classical simulation algorithm to sample universal random circuits, on a single workstation, with more qubits and depth than previously reported. For example, circuits with $5 imes 9$ qubits of depth 37, $7 imes 8$ qubits of depth 27, and $10 imes (κ> 10)$) qubits of depth 19 are all easy to sample. We also show up to what depth the sampling, or estimation of observables, is trivially parallelizable. The algorithm is related to the "Feynmann path" method to simulate quantum circuits. For low-depth circuits, the algorithm scales exponentially in the depth times the smaller lateral dimension, or the treewidth, as explained in Boixo et. al., and therefore confirms the bounds in that paper. In particular, circuits with $7 imes 7$ qubits and depth 40 remain currently out of reach. Follow up work on a supercomputer environment will tighten this bound.

研究の動機と目的

• ユニバーサル乱回路からのサンプリングを用いた近期の量子優越性ベンチマークを動機づける。
• 量子回路を無向グラフィカルモデルへ写像し、振幅/確率の厳密計算を可能にする古典アルゴリズムを開発する。
• CZおよび他のゲートを用いた2D量子ビット格子に対するアルゴリズムのスケーリングと実用的限界を評価する。
• 従来の最先端シミュレーションと比較した実行時間とメモリ使用量の数値ベンチマークを提供する。

提案手法

• 量子回路を複雑な因子をもつ無向グラフィカルモデルへ写像する。
• ゲートを因子として表現する：対角の1量子ビットゲートを1変数因子、非対角ゲートを2変数因子、CZゲートを2量子ビット対角因子として配置。
• 振幅は変数 b_j^k にコードされたブール世界線の和として表現するフェインマン・パス風の定式化を採用する。
• 変数除去（厳密推論）を用いて振幅を計算する。計算量は深さと小さい横方向次元（あるいはツリー幅）の積に対して指数的に増加する。
• CZゲートの対角性を利用して因子を計算基底内に局所化する。TensorFlowで実装し（C++とQuickBBベースの順序付けを比較）。
• 5x5〜10x11量子ビット格子で深さを約40までの数値実験を提供し、出力確率あたりの時間とサンプリングの実現性を報告する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 低深度のユニバーサル乱回路は無向グラフィカルモデルに基づく古典アルゴリズムを用いて効率的にサンプリングできるか？
• RQ2 振幅/確率の計算の複雑さは回路の深さ、横方向次元、ツリー幅にどうスケールするか？
• RQ3 確率推定とクロスエントロピーベンチマーキングのために、単一ワークステーションまたはクラスターで実用的となる回路サイズ（量子ビット×深さ）はどれか？
• RQ4 これらの回路に対して縦方向の順序付けとツリー幅に基づく順序付けなど、異なる変数除去の順序付けは実践的にどう比較されるか？
• RQ5 このような回路の出力分布はPorter-Thomas統計に従い、サンプル分布のエントロピーはどうなるか？

主な発見

• 5x9量子ビットで深さ40、7x8量子ビットで深さ30、そして10x(κ>10)量子ビットで深さ19の回路は、単一のワークステーション上で約千回の測定でサンプルを取るのが容易である。
• これらの回路で約1,000,000回の測定を使ったクロスエントロピーベンチマーキングはコンピュータクラスター上で実現可能である。
• 出力確率あたりの時間は深さと回路サイズに対して指数的に増加し、その指数的コストはツリー幅（min(depth×smaller lateral dimension, n)）に結びつく。
• 7x8量子ビット、深さ30の回路から200k個のサンプル確率の分布はPorter-Thomas指数統計に一致し、理論値に近いエントロピーを与える（log(2^{n})−0.4228）。
• 縦方向の変数除去順序付けを用いると、効率的で携帯性のあるTensorFlowベースの実装になる。ツリー幅ベースの順序付けは faster な場合があるが、非標準ツール（例：Dask）を要することがある。
• このアルゴリズムは振幅または確率を厳密に計算でき、マシン間での parallelization が容易である。