[論文レビュー] Simulation of Matrix Product State on a Quantum Computer.

Amandeep Singh Bhatia, Mandeep Kaur Saggi|arXiv (Cornell University)|Nov 24, 2018

Quantum Computing Algorithms and Architecture被引用数 2

ひとこと要約

本論文は、カスタム化されたIBM量子システム（2〜4量子ビット）上で、最大にエンタングルされた行列積状態（MPS）、特にGHZ状態とW状態の量子回路実装を提案する。量子回路を用いたこれらの状態のシミュレーションと、得られた確率分布の分析を通じて、近位の量子ハードウェア上でのMPSの保真度と構造の妥当性を検証する。

ABSTRACT

The study of tensor network theory is an important field and promises a wide range of experimental and quantum information theoretical applications. Matrix product state is the most well-known example of tensor network states, which provides an effective and efficient representation of one-dimensional quantum systems. Indeed, it lies at the heart of density matrix renormalization group (DMRG), a most common method for simulation of one-dimensional strongly correlated quantum systems. It has got attention from several areas varying from solid-state systems to quantum computing and quantum simulators. We have considered maximally entangled matrix product states (GHZ and W). Here, we designed the quantum circuits for implementing the matrix product states. In this paper, we simulated the matrix product states in customized IBM (2-qubit, 3-qubit and 4-qubit) quantum systems and determined the probability distribution among the quantum states.

研究の動機と目的

• 行列積状態（MPS）を正確に実装する量子回路の設計を目的とし、特にGHZ状態やW状態のような最大にエンタングルされた状態に焦点を当てる。
• 近位の量子コンピュータ、特にカスタム化されたIBM 2-, 3-, 4-量子ビットシステム上で、これらの行列積状態をシミュレートすること。
• 回路実行後の量子状態の確率分布を分析・特徴づけること。
• 現在のノイズの多い中規模量子（NISQ）ハードウェア上でのエンタングルMPS表現の実現可能性と正確性を検証すること。

提案手法

• GHZ状態およびW状態を特定のMPSの例として実装するよう調整された量子回路の設計。
• 単一および制御付き量子ゲートを用いて、行列積状態の形式を量子ゲート操作にマッピングする。
• 2-, 3-, 4-量子ビットアーキテクチャを有するIBMの量子コンピューティングプラットフォーム上で回路をシミュレートする。
• 計算基底状態上での出力状態の集計を測定し、計算基底状態間の確率分布を特定する。
• GHZ状態およびW状態の理論的期待値と観測された分布を比較することで、シミュレーション結果の妥当性を検証する。
• 制限された量子ビット数のシステム上でのゲート保真度と状態準備の正確性を確保するため、量子回路合成技術を用いる。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 2〜4量子ビットのスケールの量子プロセッサ上で、特にGHZ状態およびW状態を含む行列積状態が、量子回路を用いて効果的に実装可能か。
• RQ2 シミュレートされた確率分布は、最大にエンタングルされたMPSの理論的予測とどの程度一致するか。
• RQ3 2-, 3-, 4-量子ビットのIBM量子システム上でのGHZ状態およびW状態の準備における保真度と安定性はいかほどか。
• RQ4 回路の深さと量子ビット数は、現在の量子ハードウェア上での行列積状態シミュレーションの信頼性にどのように影響するか。

主な発見

• 2-, 3-, 4-量子ビットのIBMシステム上で、量子回路はGHZ状態およびW状態を成功裏に準備し、理論的期待と一致する観測可能な確率分布を示した。
• シミュレーション結果は、目的のエンタングル状態の高い集計確率を示し、状態準備の成功を確認した。
• 計算基底状態上での確率分布は、GHZ状態およびW状態に知られている性質と一貫していた。
• ノイズやゲートエラーの影響を受けるものの、近位の量子ハードウェア上での行列積状態のシミュレーションが実現可能であることを示した。
• 測定された状態集計を通じてエンタングルメント構造を直接観察でき、量子プロセッサ上でのMPS表現の妥当性を検証した。
• 結果として、小さな量子システムですら行列積状態の重要な特徴を効果的にシミュレートできることを示しており、量子シミュレーションにおける応用可能性を支持する。