[論文レビュー] Simulation of quantum dynamics via classical collective behavior

Yuri Ozhigov|ArXiv.org|Feb 17, 2006

Quantum Mechanics and Applications参考文献 3被引用数 5

ひとこと要約

本論文では、光子の放出・吸収を通じて相互作用する古典的粒子の集合として量子粒子をモデル化することにより、非相対論的量子力学的ダイナミクスをシミュレートする古典的群集ベースのアルゴリズムを提案する。この手法は、空間的相関によるデコherenceおよびもつれを内蔵したスケーラブルで線形コストの多体系シミュレーションを実現し、従来の全ペア法と比較してルート二乗の高速化を達成するとともに、化学および生化学分野の複雑な量子現象の可視化を可能にする。

ABSTRACT

The simple algorithm for the simulation and visualization of non relativistic quantum dynamics is proposed that is based on a collective behavior of classical particles. Any quantum particle is represented as the swarm of its classical samples which interact by simple rules including emission and absorption of samples of tied photons. The quantum dynamics results from the collective behavior of such a swarm where the eigenstates are treated as the equilibrium states relatively to emission-absorption of photons. The entanglement is treated as a correlation between samples of the different swarms that is stored in the space-time part of the model inaccessible for a user. The amplitude is always grained. The Coulomb field between quantum particles is simulated, analogously to free flow of quantum package, by the point wise interaction between its samples and scalar photon samples which propagate by diffusion. It gives square root speedup in comparison to each-with-each method. This method obviously includes decoherence and admits the natural generalization on the QED of many particles with the linear computational cost.

研究の動機と目的

• 標準的なヒルベルト空間形式の指数的複雑性を克服する、多体系量子系のスケーラブルな古典的シミュレーション手法の開発。
• 古典的粒子群の集団的行動を通じて、量子もつれや相互作用（例：クーロン力）をモデル化すること。
• 化学および生化学分野の複雑系における量子ダイナミクスの可視化およびアルゴリズム的表現を可能にすること。
• デコherenceを自然に組み込み、線形計算コストで量子電磁力学（QED）に拡張可能なフレームワークを提供すること。
• 多体系状態におけるヒルベルト空間の基礎的制限を回避する、標準量子力学の代替形式の探求。

提案手法

• 各量子粒子を、集団的に量子的挙動を再現する古典的粒子の群（サンプル）として表現する。
• 群内メンバー間の光子放出・吸収を実装し、量子遷移をモデル化するとともに固有状態の平衡状態を維持する。
• 点対点の相互作用を用いて、量子粒子のサンプルと拡散によって伝播するスカラー光子サンプルとの間にクーロン相互作用をシミュレートする。
• 量子振幅の離散化に「粒度」（最小振幅単位）を用い、数値的安定性とスケーラビリティを確保する。
• 異なる群のサンプル間の空間的・時間的相関としてもつれをモデル化し、アクセス不可能な時空構造に格納する。
• QEDに類似した効果を得るため、ベクトル光子交換を拡張し、線形コストスケーリングで電磁相互作用をシミュレート可能にする。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 単純な相互作用ルールを持つ古典的粒子群を用いて、多体系量子ダイナミクスを正確にシミュレートできるか？
• RQ2 明示的な状態の重ね合わせを用いずに、古典的集団モデルでもつれをどのように表現できるか？
• RQ3 この手法が、多体系シミュレーションにおける従来の全ペア法と比較して、ルート二乗の高速化を達成できるか？
• RQ4 古典的粒子の相互作用から、どのようにデコherenceおよび測定に類似した挙動が自然に生じるか？
• RQ5 この古典的アルゴリズム的手法が、線形計算コストで完全な量子電磁力学に一般化できる範囲はどの程度か？

主な発見

• 本アルゴリズムは、多体系系における標準的全ペア法と比較して、相互作用コストでルート二乗の高速化を達成する。
• もつれは、異なる群のサンプル間の持続的空間的・時間的相関として表現され、アクセス不可能な時空構造に格納される。
• 確率的光子サンプルの放出・吸収を通じて、デコherenceが自然にモデル化される。
• クーロン相互作用は、スカラー光子サンプルの拡散的伝播を用いてシミュレートされ、長距離相互作用を線形コストスケーリングで実現可能である。
• 本手法は、粒子数に対して計算コストが線形に増加するためスケーラブルであり、標準的量子形式主義では不可能な大規模系のシミュレーションが可能である。
• 本アプローチにより、多体系量子ダイナミクスの可視化が可能となり、化学および生化学分野の複雑系を研究するための新たなツールが提供される。