[論文レビュー] Simulation Study Comparing Two Tests of Second-order Stationarity and Confidence Intervals for Localized Autocovariance

Guy P. Nason|arXiv (Cornell University)|Mar 21, 2016

Image and Signal Denoising Methods参考文献 2被引用数 5

ひとこと要約

本稿では、2次モーメント定常性のための2つの検定——Priestley-Subba Rao (PSR) およびエボリューションスぺクトルに基づくハールウェーブレット検定 (HWTOS)——をシミュレーションによって評価し、重尾分布および近似単位根過程においてHWTOSの優れた性能を示している。さらに、局所化された自己共分散推定値の近似的正規性を確立し、locitsパッケージを用いた再現性のあるRコマンドを提供している。

ABSTRACT

This report compares two tests of second-order stationarity through simulation. It also provides several examples of localised autocovariances and their approximate confidence intervals on different real and simulated data sets. An empirical verification of an asymptotic Gaussianity result is also demonstrated. The commands use to produce figures in a companion paper are also described.

研究の動機と目的

• 2次モーメント定常性のための2つの検定——Priestley-Subba Rao (PSR) およびエボリューションスぺクトルに基づくハールウェーブレット検定 (HWTOS)——の経験的性能を比較すること。
• 非定常時系列における局所化された自己共分散の信頼区間の正確性を評価すること。
• 局所定常性下での局所化された自己共分散推定値の漸近ガウス性を経験的に検証すること。
• companion paperの図を再現可能なRコードを提供すること（locitsパッケージを用いて）。
• ボラティリティクラスタリングおよびパrameter値が、特に絶対値が大きな係数を有するAR(1)過程における検定のサイズとパワーに与える影響を評価すること。

提案手法

• T=512の観測値を有する7つの定常時系列モデル（S1–S7）から1,000の実現値をシミュレーションし、経験的検定サイズを推定する。
• Rのfractalパッケージの`stationarity`関数を用いてPSR検定を実施し、locitsパッケージの`hwtos2`関数を用いてHWTOS検定を実施する。
• HWTOSにおいて、多重検定における第一種誤り率を制御するため、FDRおよびボンフェローニ補正を複数回適用する。
• さまざまなウィンドウサイズとラグを用いて、`Rvarlacv`関数を用いて特定の時刻における局所化された自己共分散（LACV）を推定する。
• シミュレーション全体における推定値の標本平均および標本分散を用いて、LACVの近似的信頼区間を構築する。
• LACV推定値の標本分布を可視化し、理論的正規密度と比較することで、漸近正規性を評価する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 重尾分布や近似単位根過程を含むさまざまな定常モデルにおいて、PSRとHWTOS検定の経験的サイズはどのように比較されるか？
• RQ2 絶対値が大きな係数（例：α = ±0.9）を有するAR(1)過程にHWTOS検定を適用した場合、適切な第一種誤り率を維持できるか？
• RQ3 局所化された自己共分散推定値がどの程度正規分布に従うか、またさまざまな標本サイズにおける信頼区間の性能はいかがなっているか？
• RQ4 α = -0.9のAR(1)過程におけるボラティリティクラスタリングは、定常性検定の解釈にどのように影響を与えるか？
• RQ5 locitsパッケージを用いて、companion paperの主要な図を再現するためのRコマンドおよびワークフローは何か？

主な発見

• HWTOS検定はPSRに比べてより慎重な傾向にあり、特に軽尾分布の下では経験的サイズが名目の5％水準を下回ることが一般的である。
• α = 0.9のAR(1)過程では、PSRは過大な経験的サイズ（12.4％）を示すが、HWTOSは多重比較補正を施した場合、名目水準に近く（4.0–4.7％）を維持する。
• α = -0.9の場合は、HWTOSは高い経験的サイズ（ボンフェローニ補正時20.3％）を示すが、これはボラティリティクラスタリングへの感受性を示唆している。ただし、帰無仮説の棄却のうち17％は単一の有意なウェーブレット係数に起因しているにとどまる。
• PSRは重尾分布データに対しては性能が著しく劣り、約60％のケースで帰無仮説を棄却するが、HWTOSはより良好な制御（経験的サイズ～10–20％）を示す。
• 近似単位根AR(2)過程（S7）では、PSRの経験的サイズは23.9％に達するが、HWTOSはより良好に（7.3–7.4％）であり、依然として名目水準を超える。
• 標本サイズが増加するに従い（T=512から4096に）、局所化された自己共分散推定値の標本分布は正規分布に非常に近づき、密度推定値と理論的正規曲線がよく一致する。