[論文レビュー] Simulations of N=1 supersymmetric Yang-Mills theory with three colours

Sajid Ali, Georg Bergner+5 more|arXiv (Cornell University)|Oct 31, 2016

Black Holes and Theoretical Physics参考文献 7被引用数 4

ひとこと要約

本論文は、SU(3)ゲージ群と動的なグルアノを用いた$χ=1$超対称ヤン・ミルズ理論の最初の数値的シミュレーションを、格子場理論を用いて提示する。改良されたウィルソンフェルミオンとシマンジック改善ゲージ作用素を用い、スカラー凝集項における1次相転移を確認した。また、グルアノ凝集項の分布には一重の対称ピークが観測され、臨界ヘッジングパラメータ$\kappa_c$における自発的超対称性の破れは観測されなかったが、$N_c=3$の真空状態に対して期待される三重ピーク構造は観測されなかった。

ABSTRACT

We report on our recent results regarding numerical simulations of the four dimensional, N=1 Supersymmetric Yang-Mills theory with SU(3) gauge symmetry and light dynamical gluinos.

研究の動機と目的

• 格子場理論を用いて、3色（SU(3)）を持つ$χ=1$超対称ヤン・ミルズ理論の非摂動的ダイナミクスを調査すること。
• グルアノ質量を臨界ヘッジングパラメータ$\kappa_c$に調整することで、連続極限における超対称性の回復をテストすること。
• $N_c=3$の真空構造を調査し、グルアノ凝集項を用いた$Z_6$対称性の自発的破れの兆候を検出すること。
• 結合状態の低エネルギー質量スペクトル（グルアノボールやグルアノ・グルーギャップなど）を測定し、超多重項の degeneracy を評価すること。
• 複数の$\beta$値でのシミュレーションを実施し、連続極限への外挿を用いて離散化効果を推定すること。

提案手法

• グルアノに随伴表現のウィルソンフェルミオン、グルーオンに木レベルのシマンジック改善ゲージ作用素を用いた格子形式。
• ウィルソン・ディラック作用素における格子の歪みを低減するため、1〜3段階のストラップスミアリングを適用。
• ゲージ配置の生成に2段階多項式ハイブリッドモンテカルロ（TS-PHMC）アルゴリズムを用い、一部の結果は有理数的ハイブリッドモンテカルロ（RHMC）から得た。
• ウォード＝タカハシの恒等式と随伴パイオン質量を用いて、グルアノ質量がゼロとなる臨界ヘッジングパラメータ$\kappa_c$を決定。
• グルアノ凝集項の分布を測定し、$Z_6$真空構造を調査し、1次相転移の兆候を検出。
• 結合状態の質量を、随伴パイオン質量の二乗$m_{\text{a--}\pi}^2$に対してフィッティングすることで、カイラル極限への外挿を実行。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 SU(3)ゲージ群を有する$\mathcal{N}=1$ SYM理論は、$Z_6$真空構造に従い、スカラー凝集項に1次相転移を示すか？
• RQ2 グルアノ凝集項の分布は、$\kappa_c$において3つの縮退した真空が存在することを示唆するか、それとも単一の対称ピークにとどまるか？
• RQ3 低エネルギー結合状態（例：$0^{++}$グルアノボール、$0^{-+}$状態、グルアノ・グルーギャップ）はカイラル極限でデゲネラシーを示すか？ これは超対称性が破れていないことを示唆する。
• RQ4 離散化効果は質量スペクトルにどの程度影響を及ぼすか？ $\beta=4.0$ と $\beta=4.3$ のシミュレーションから連続極限を信頼性を持って外挿できるか？
• RQ5 グルアノ凝集項分布における期待される三重ピーク構造の欠如は、真空の縮退が動的に抑制されているか、それとも格子の歪みに起因するか？

主な発見

• $N_c=3$における臨界ヘッジングパラメータ$\kappa_c$は$\kappa_c = 0.13860(9)$と決定され、この点で再規格化されたグルアノ質量と随伴パイオン質量の二乗が両方ともゼロとなる。
• スカラー凝集項において明確な1次相転移が観測され、$Z_6$対称性の自発的破れを示している。
• グルアノ凝集項の分布は、$\kappa_c$において期待される3つの縮退した真空に対応する三重ピーク構造ではなく、単一の対称ピークしか示さなかった。
• $0^{++}$チャネル（グルアノ・グルーギャップおよび$f_0$に類似した状態）では、カイラル極限において質量が互いに一致しており、ただし大きなノイズを伴う。
• $0^{-+}$およびグルアノ・グルーギャップ状態ははるかに小さい誤差を示し、$0^{++}$チャネルと誤差の範囲内で一致しているが、互いにデゲネラシーではない。
• 離散化効果が$0^{-+}$および$0^{++}$状態間の質量非デゲネラシーの原因であると推測され、$\beta=4.3$での結果が改善されることが期待される。