[論文レビュー] Simultaneous Interconnection and Damping Assignment Passivity-based Control of Mechanical Systems Using Generalized Forces

Alejandro Donaire, Roméo Ortega+1 more|arXiv (Cornell University)|Jun 25, 2015

Control and Stability of Dynamical Systems参考文献 10被引用数 4

ひとこと要約

本稿は、エネルギー形状合わせと減衰注入を同時に可能にするとともに、標準的な慣性力項を超える一般化された力項を組み込むことで、機械系における一般化された同時接続・減衰割り当てパassing性ベース制御（SIDA-PBC）フレームワークを導入する。主な貢献は、これまで非体系的であった複数の制御則設計が実際にはこの拡張されたSIDA-PBCクラスに従うことを示したことにより、厳密なパassing性に基づく手法の下でそれらの設計を統一的かつ体系的に整理したことにある。

ABSTRACT

To extend the realm of application of the well known controller design technique of interconnection and damping assignment passivity-based control (IDA-PBC) of mechanical systems two modifications to the standard method are presented in this article. First, similarly to [1], it is proposed to avoid the splitting of the control action into energy-shaping and damping injection terms, but instead to carry them out simultaneously. Second, motivated by [2], we propose to consider the inclusion of generalised forces, going beyond the gyroscopic ones used in standard IDA-PBC. It is shown that several new controllers for mechanical systems designed invoking other (less systematic procedures) that do not satisfy the conditions of standard IDA-PBC, actually belong to this new class of SIDA-PBC.

研究の動機と目的

• 力モデル化と設計手順の制約を緩和することで、接続・減衰割り当てパassing性ベース制御（IDA-PBC）の適用範囲を拡張すること。
• 標準的なIDA-PBCがエネルギー形状と減衰注入を別々のステップに分け、力項をねじれ対称（慣性力）形式に限定するという限界を克服すること。
• 近年の機械系制御則設計において、非体系的・非形式的に行われたものも、実際には一般化された力項を用いた新しいSIDA-PBCフレームワークに含まれることを示すこと。
• 一般化された力項を用いた新しいSIDA-PBCフレームワークにより、アンダーアクチュエーテッド機械系に対する多様な制御則設計を統一的かつ体系的に整理すること。

提案手法

• 2段階のIDA-PBCに起因する一般性の損失を避けるために、エネルギー形状と減衰注入を1段階の手続きで統合する同時設計手順を提案する。
• ターゲットダイナミクスに一般化された力を導入し、ねじれ対称（慣性力）形式を超えてより一般的な力構造を含める。
• 一般化された力と同時制御作用を組み込んだマッチング方程式を導出し、パassing性と安定性を保証する。
• システムのダイナミクスをポート・ハミルトニアン形式で表現し、修正された運動エネルギーおよびポテンシャルエネルギー項を持つターゲットハミルトニアンを定義する。
• リャプノフに基づく安定性解析を用いて、閉ループ系が所望の均衡点において漸近的安定性を達成することを検証する。
• 標準的なIDA-PBCに適合しない既存の制御則が、一般化された力項を用いた新しいSIDA-PBC条件を満たすことを示すことで、フレームワークの一般性を実証する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 標準的な2段階IDA-PBC手法を、一般性を損なわずにエネルギー形状と減衰注入を同時に処理できるように一般化できるか？
• RQ2 標準的な慣性力項を超える一般化された力項の導入により、IDA-PBCの適用対象となる機械系のクラスが拡大されるか？
• RQ3 これまでアドホックまたは非体系的な手法で導出された制御則設計が、より一般的なSIDA-PBCフレームワークと整合的であるか？
• RQ4 一般化された力項を用いた新しいSIDA-PBCフレームワークにより、アンダーアクチュエーテッド機械系に対する多様な最近の制御則設計を統一的かつ体系的に整理できるか？

主な発見

• 一般化された力項を用いた提案されたSIDA-PBCは、アンダーアクチュエーテッド・ビーム・ボール系を安定化することに成功しており、制御則（90）がマッチング方程式（75）と安定性条件（74）を満たすことが証明されている。
• [17]で提示されたビーム・ボール系の制御則は、従来非体系的な手法で導出されたが、一般化された力項を用いた新しいSIDA-PBCフレームワークに適合することが示された。
• 制御則（90）から導出された行列Λ(q, p)が安定性条件（74）を満たしており、第1項がねじれ対称で第2項が正定値であることが確認され、漸近的安定性が保証された。
• 一般化された力項の導入により、解くべき偏微分方程式（PDE）の数は減少しないが、IDA-PBCの適用範囲が著しく拡大され、従来その範囲外とされていた系の制御に成功した。
• フレームワークにより、これまで別個の設計とされてきた制御則設計が、単一の体系的かつ確立された制御手法の下に統合された。これは、それらがすべて一般化されたSIDA-PBCアプローチの具体例であることを示している。
• マッチング方程式の明示的構成と安定性解析により、閉ループダイナミクスがターゲットポート・ハミルトニアン構造（25）に適合することを確認し、手法の有効性が検証された。