[論文レビュー] Simultaneous optimisation of temperature and energy in linear energy system models

Patrik Schönfeldt, Adrian Grimm+7 more|arXiv (Cornell University)|Dec 23, 2020

Integrated Energy Systems Optimization参考文献 17被引用数 4

ひとこと要約

本稿では、温度レベルを離散化することで、温度とエネルギーの同時最適化を可能にする線形計画法を提案する。整数変数を導入せず、効率的なユニットコミットメントと運用温度選定が可能となる。この手法により、コストとエクジージ効率の間で意味のあるトレードオフが得られ、主な結果として、エクジージ最適化におけるポンプ電力消費が4.7%増加している（太陽熱を低温度で優先するため）。

ABSTRACT

Linear programming is used as a standard tool for optimising unit commitment or power flows in energy supply systems. For heat supply systems, however, it faces a relevant limitation: For them, energy yield depends on the output temperature, thus both quantities would have to be optimised simultaneously and the resulting problem is quadratic. As a solution, we describe a method working with discrete temperature levels. This paper presents mathematical models of various technologies and displays their potential in a case study focused on integrated residential heat and electricity supply. It is shown that the technique yields reasonable results including the choice of operational temperatures.

研究の動機と目的

• 線形計画法が熱供給系における温度とエネルギーの同時最適化に限界を示すため、非線形で二次的な問題が生じることを解消する。
• 特にヒートポンプや太陽熱利用などの再生可能熱源を対象としたエネルギーシステムモデルにおいて、温度と熱流量の非線形的結合を克服する。
• 標準的な線形ソルバーを用いて、統合型住宅エネルギーシステムにおける実用的なユニットコミットメントと運用温度選定を可能にする。
• 太陽熱ベースの住宅エネルギーシステムを対象とした事例研究を通じて、本手法の有効性を示す。経済的最適化とエクジージ基準最適化の両方の目的関数を用いる。
• 連続的温度最適化を近似しつつ、計算の tractability（取り扱いやすさ）と物理的整合性を維持できる離散的温度レベルの有効性を示す。

提案手法

• 連続的温度範囲をk個の固定された温度レベルに離散化し、各レベルにおける温度差を定数とみなすことで、非線形問題を線形問題に変換する。
• 熱流量を式 $\dot{Q} = \sum_{n=0}^{k-1} \rho c_p d v_n (T_n - T_{\text{low}}) $ でモデル化し、$v_n$ を温度レベル $T_n$ における流速とすることで、線形最適化を可能にする。
• 温度依存の効率と熱伝達を再帰的定式化により実装：$\dot{Q}_{\text{in},n} = (1 - r_{n,n-1}) \dot{Q}_{\text{out},n-1} + r_{n,n-1} \dot{Q}_{s,n}$、ここで $r_{n,n-1} = \frac{T_n - T_{n-1}}{T_n - T_{\text{low}}}$ とし、熱力学的整合性を確保する。
• ヒートポンプや太陽熱プラントなどの熱源を、各離散的温度レベルごとに別々の流れとして定義し、温度依存効率をモデル化する。
• 実世界の住宅エネルギーシステム事例研究において、本モデルを実装・検証するために、オープンソースのエネルギーシステムモデリングフレームワーク oemof.solph を使用する。
• 二つの異なる最適化目的を適用：年間コストの最小化とエクジージ損傷の最小化。これにより、運用戦略の比較が可能となる。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 非線形的または混合整数変数を導入せずに、線形計画法を熱供給系における温度とエネルギーの同時最適化に効果的に適用できるか？
• RQ2 エネルギー系モデリングにおいて、離散的温度レベルと連続的温度最適化の間で、精度と計算効率の点でどのように差が生じるか？
• RQ3 経済的コスト最適化とエクジージ効率最適化の両者において、ヒートポンプの使用、貯蔵充電、ヒーティングロッドのタイミングといった運用戦略の違いは何か？
• RQ4 特にポンプ電力消費と太陽熱利用の観点から、運用温度レベルの選択（例：30°C 対 45°C）がシステム性能に与える影響はどの程度か？
• RQ5 複雑なマルチレベル熱ネットワークにおいて、熱力学的整合性を保ちつつ線形最適化を実現する本手法の仕組みは何か？

主な発見

• 本手法により、非線形的または混合整数計画法を回避しつつ、離散的温度レベルを用いた線形エネルギーシステムモデルにおいて、温度とエネルギーの同時最適化が成功裏に実現された。
• 価格最適化ケースでは、夜間の低電力料金を活用するため、ヒーティングロッドが主に夜間に使用されるが、エクジージ最適化ケースでは、再生可能エネルギーの供給が高まる昼間に使用される。
• エクジージ最適化ケースでは、太陽熱の30°C温度レベルが好まれ、そのレベルでの太陽熱利用量は年間75.1 MWhに達する。これに対して、価格最適化ケースでは14.9 MWhにとどまる。
• 価格最適化ケースでは、太陽熱の45°Cレベルが好まれ、その温度での熱利用量は年間270 MWhである。これに対して、エクジージ最適化ケースでは210 MWhにとどまる。
• エクジージ最適化ケースでは、ポンプ電力消費が4.7%増加（11.1 MWh/year 対 10.6 MWh/year）しており、エクジージ効率と運用エネルギー消費のトレードオフが明確に示されている。
• 最適化目的が異なっても、全体的なシステム行動や総コスト／エクジージ値の差はわずか1%にとどまり、システム設計の柔軟性は限定的であるが、運用タイミングと温度選択の明確な差が確認された。