[論文レビュー] Simultaneous ordinary and type A N-fold supersymmetries in Schrodinger, Pauli, and Dirac equations

Choon-Lin Ho, Toshiakim Tanaka|arXiv (Cornell University)|Jun 1, 2006

Quantum Mechanics and Non-Hermitian Physics参考文献 32被引用数 6

ひとこと要約

本稿は、実数ポテンシャルを有する型A (N, 1)-fold supersymmetryモデルを導入・分類し、三角関数的ローゼン＝モーゼとその楕円的変種を物理的に重要であると特定する。これにより、通常のsupersymmetryとN-fold supersymmetryの相互作用を確立し、形状不変性および準可解性を証明するとともに、新しい型A (N, 1)-fold supersymmetry代数を構成し、電磁場を伴うパウリ方程式およびディラック方程式への埋め込みを示す。

ABSTRACT

Abstract We investigate physical models which possess simultaneous ordinary and type A N - fold supersymmetries, which we call type A ( N , 1 ) - fold supersymmetry. Inequivalent type A ( N , 1 ) - fold supersymmetric models with real-valued potentials are completely classified. Among them, we find that a trigonometric Rosen–Morse type and its elliptic version are of physical interest. We investigate various aspects of these models, namely, dynamical breaking and interrelation between ordinary and N - fold supersymmetries, shape invariance, quasi-solvability, and an associated algebra which is composed of one bosonic and four fermionic operators and dubbed type A ( N , 1 ) - fold superalgebra. As realistic physical applications, we demonstrate how these systems can be embedded into Pauli and Dirac equations in external electromagnetic fields.

研究の動機と目的

• 実数ポテンシャルを有する非同値な型A (N, 1)-fold supersymmetricモデルの分類を行う。
• 通常のsupersymmetryとN-fold supersymmetryの間の相互作用、特に力学的対称性の破れに関して調査する。
• これらのモデルにおける形状不変性および準可解性を調査する。
• 1つのボソン的および4つのフェルミオン的演算子からなる新しい代数的構造—型A (N, 1)-fold supersymmetry代数—を構成する。
• これらのモデルが外部電磁場下のパウリ方程式およびディラック方程式にどのように物理的に実現されるかを示す。

提案手法

• 実数ポテンシャルを用いた非同値な型A (N, 1)-fold supersymmetricモデルの分類。
• スペクトル的および代数的手法を用いた通常のsupersymmetryとN-fold supersymmetryの間の力学的対称性破れのパターンの分析。
• 形状不変性条件の適用により、特に三角関数的ローゼン＝モーゼおよび楕円型ポテンシャルに対して可解なケースを同定する。
• 1つのボソン的および4つのフェルミオン的演算子を用いた、閉じた代数的構造—型A (N, 1)-fold supersymmetry代数—の構成。
• 外部電磁場への結合を通じて、モデルをパウリ方程式およびディラック方程式に埋め込み、supersymmetry構造を保存する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 どの実数ポテンシャルが同時に通常のsupersymmetryと型A N-fold supersymmetryを支持し、それらはどのように分類されるか？
• RQ2 通常のsupersymmetryとN-fold supersymmetryはどのように力学的に破れるのか、スピンスペクトルにどのような影響を及えるか？
• RQ3 形状不変性はこれらのモデルの可解性において果たす役割は何か？また、どのポテンシャルがこの条件を満たすか？
• RQ4 型A (N, 1)-fold supersymmetry代数の構造は何か？そして代数的にどのように実現されるか？
• RQ5 これらのsupersymmetricモデルは、どのようにして外部電磁場を伴うパウリ方程式およびディラック方程式に一貫して埋め込まれるか？

主な発見

• 三角関数的ローゼン＝モーゼポテンシャルおよびその楕円的一般化が、型A (N, 1)-fold supersymmetricフレームワーク内での物理的に重要なモデルとして特定された。
• これらのモデルは形状不変性および準可解性を示し、スペクトルの一部が正確に解けることを可能にする。
• 1つのボソン的および4つのフェルミオン的演算子からなる、新しい代数的構造—型A (N, 1)-fold supersymmetry代数—が、特定の条件下で構成され、代数が閉じていることが示された。
• supersymmetryの力学的破れが観察され、未破れ状態と破れた状態を区別する明確なスペクトル的特徴が得られた。
• 外部電磁場を伴うパウリ方程式およびディラック方程式へのモデルの埋め込みに成功し、元のsupersymmetry構造が保存された。