[論文レビュー] Simultaneous state and exogenous input estimation for nonlinear systems using boundary-layer sliding mode observers

Ankush Chakrabarty, Gregery T. Buzzard+3 more|arXiv (Cornell University)|Jul 14, 2015

Adaptive Control of Nonlinear Systems参考文献 42被引用数 4

ひとこと要約

本稿では、非線形系に対して、状態と外生入力（状態方程式および出力方程式における摂動）を同時に推定し、誤差の上限が保証される境界層スライディングモード観測器（BL-SMO）を提案する。増分乗数行列と線形行列不等式（LMIs）を用いることで、不連続スライディングモード注入の連続的近似を用いても、推定誤差の事前指定された最終的上限が保証される。また、滑らかな窓関数により、ステップ変化を伴うような不連続入力（例：歯車波）の高精度な再構成が可能となる。

ABSTRACT

While sliding mode observers (SMOs) using discontinuous relays are widely analyzed, most SMOs are implemented computationally using a continuous approximation of the discontinuous relays. This approximation results in the formation of a boundary layer in a neighborhood of the sliding manifold in the observer error space. Therefore, it becomes necessary to develop methods for attenuating the effect of the boundary layer and guaranteeing performance bounds on the resulting state estimation error. In this paper, a method is proposed for constructing boundary-layer SMOs (BL-SMOs) with prescribed state estimation error bounds. The BL-SMO formulation is then extended to simultaneously estimate exogenous inputs (disturbance signals in the state and output vector fields), along with the system state. Two numerical examples are presented to illustrate the effectiveness of the proposed approach.

研究の動機と目的

• 実装上の制約のもとで、非線形系における同時状態および外生入力推定の課題に対処すること。
• 不連続スライディングモード注入の連続的境界層近似を用いた計算的に実行可能な観測器の開発。
• 境界層近似の影響を考慮しても、状態および摂動推定誤差の厳密な事前指定された最終的上限を提供すること。
• 増分乗数行列を用いて、リプシッツまたは準リプシッツ条件を超えるより広い非線形性のクラスにまでスライディングモード観測器フレームワークを拡張すること。
• 滑らかな窓関数を用いて、不連続な外生入力を高精度に再構成し、理論的誤差上限を付与すること。

提案手法

• 不連続リレー項の連続的近似を用いた境界層スライディングモード観測器（BL-SMO）を定式化し、計算実行可能性を確保する。
• リプシッツや準リプシッツ条件を超えるより広い非線形性のクラスを特徴付けるために、増分乗数行列を用いる。
• 線形行列不等式（LMIs）を用いて、状態推定誤差の事前指定された最終的上限を保証する十分条件を導出する。
• 滑らかな窓関数（例：LOESS）を導入し、有界誤差を伴って未知の状態摂動入力を再構成する。特に、ジャンプ不連続性を有する信号に対して有効である。
• 低域透過フィルタリング（例：9次バターワース）を用いて、観測器の注入項から故障信号を抽出する。
• 記述子系の定式化を適用し、統一フレームワーク内で状態と外生入力を同時に推定可能とする。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 境界層スライディングモード観測器は、誤差の上限が保証される非線形系において、状態と外生入力を同時に推定可能か？
• RQ2 不連続注入の連続的近似によって導入される境界層の影響が、推定誤差に与える影響を解析的に上限づけられるか？
• RQ3 増分乗数行列を用いることで、スライディングモード観測器設計におけるリプシッツ型仮定を超える非線形性のクラスを拡張可能か？
• RQ4 滑らかな窓関数を用いた観測器フレームワークにおいて、不連続な外生入力（例：歯車波）の再構成に対する理論的誤差上限は何か？
• RQ5 提案手法は、非リプシッツ非線形性および高振幅摂動を含む数値例において、どのように性能を発揮するか？

主な発見

• 例1において、提案されたBL-SMOは、[20,80]区間で平均二乗誤差が1.59×10⁻⁵である一方で、状態推定誤差の上限が約0.073に保たれ、高い精度が確認された。
• 例2では、状態推定誤差の上限が約0.1048に保たれ、保守的ではなく、実際の誤差トレースをよく追跡している。
• ステップ変化を伴う不連続性を有する歯車波を含む外生入力$ w_x $は、高い精度で再構成されたが、理論的に予測された通り、不連続点でオーバーシュートおよびアンダーシュートが発生した。
• カットオフ周波数0.12 Hzの9次バターワース低域透過フィルタを用いることで、アクチュエータ故障信号が最小限の誤差で回復された。
• 非リプシッツ非線形性$ f = x_2|x_2| $に対しても、本手法は正常に処理でき、標準的なリプシッツ仮定を超える適用可能性を示した。
• 外生入力再構成の理論的誤差上限が導出され、特に不連続入力に対して数値的に検証された。これは、従来の文献で未解決であったギャップを埋めた。