[論文レビュー] Single-Peaked Consistency for Weak Orders Is Easy

Zack Fitzsimmons|arXiv (Cornell University)|Jun 18, 2014

Decision-Making and Behavioral Economics被引用数 10

ひとこと要約

本稿は、弱順序における単峰性の一致性—3つの変種（標準単峰性、単一段階帯、存在的単峰性）—が多項式時間で解けることを証明している。著者らは、各一貫性問題を0-1行列の連続1の性質に還元し、PQ木アルゴリズムを用いて効率的な計算が可能であることを示し、すべての一貫性軸を効率的に列挙できることを示している。

ABSTRACT

In economics and social choice single-peakedness is one of the most important and commonly studied models for preferences. It is well known that single-peaked consistency for total orders is in P. However in practice a preference profile is not always comprised of total orders. Often voters have indifference between some of the candidates. In a weak preference order indifference must be transitive. We show that single-peaked consistency for weak orders is in P for three different variants of single-peakedness for weak orders. Specifically, we consider Black's original definition of single-peakedness for weak orders, Black's definition of single-plateaued preferences, and the existential model recently introduced by Lackner. We accomplish our results by transforming each of these single-peaked consistency problems to the problem of determining if a 0-1 matrix has the consecutive ones property.

研究の動機と目的

• 弱順序における単峰性の一貫性の計算複雑性という未解決問題を解明すること。
• ブラックの元来定義とラックナーの存在的モデルを含む、弱順序への単峰性モデルの拡張を行うこと。
• 弱順序における単峰性の3つの変種がすべてPに属することを示すこと。
• 一貫性のある順序軸を検出するための統一的アルゴリズム枠組みを、連続1の性質を用いて提供すること。

提案手法

• 弱順序における各単峰性の変種を、有権者の好みの0-1行列表現に変換すること。
• 禁止部分構造の特徴づけを用いて、好みのプロファイルが単峰性を破る条件を定義すること。
• 構築された0-1行列が連続1の性質を持つかどうかをチェックすることで、一貫性問題を還元すること。
• PQ木アルゴリズムを適用して、連続1の性質を効率的に判定すること。
• 特に好みの頂点に存在する同一視の帯域を含むように構成を拡張すること。
• 行列の連続1の性質と各変種における一貫性軸の存在との間の同値性を証明すること。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 弱順序における単峰性の一貫性は計算的に容易か？
• RQ2 存在的単峰性モデルを弱順序に拡張し、効率的に解けるか？
• RQ3 弱順序における単一段階帯モデルは多項式時間の一貫性チェックを許容するか？
• RQ4 連続1の性質を、弱順序における複数の単峰性変種を統一するフレームワークとして用いることができるか？

主な発見

• ブラックの元来定義に従う弱順序における単峰性の一貫性はPに属する。
• 単一段階帯の単峰性の一貫性は、連続1の性質への変換によりPに属することが示された。
• 弱順序における存在的単峰性の一貫性はPに属する。これは、ラックナー（2014）が提起した未解決問題を解決した。
• 行列変換後にPQ木アルゴリズムを用いることで、与えられた好みプロファイルのすべての一貫性軸を列挙できる。
• 変換は正しさを保つ：好みプロファイルが一貫性を持つことは、その対応する行列が連続1の性質を持つことと同値である。
• 従来の全順序への研究を弱順序へ拡張した結果、同一視がこれらのドメイン制限の複雑さを増加させないことが示された。