[論文レビュー] Single-rotation two-charge black holes in gauged supergravity

David D. K. Chow|arXiv (Cornell University)|Aug 25, 2011

Black Holes and Theoretical Physics参考文献 24被引用数 6

ひとこと要約

本稿は、5次元、6次元、7次元のゲージ付き超対称理論における漸近的に反ド・ジッター（AdS）時空において、単一回転、二つの独立したU(1)電荷を持つブラックホール解を構築する。これは既知の4次元解を一般化したものである。ハミルトニアン・ジャコビ方程式およびクライン＝ゴルドン方程式の分離可能性に適合した統一的なアンザッツを用い、1つの回転パラメータと2つの独立したU(1)電荷を持つ正確な解を導出し、さらに任意次元における静的な二電荷AdSブラックホールを構成した。次元にわたる熱力学的および対称性解析を実施した。

ABSTRACT

We consider asymptotically AdS, non-extremal, charged and rotating black holes with rotation in a single 2-plane and two independent U(1) charge parameters. Using a common ansatz, solutions are found for 5-dimensional U(1)^3 gauged supergravity, 7-dimensional U(1)^2 gauged supergravity, and 6-dimensional U(1) gauged supergravity coupled to matter. We also find static AdS black holes with two U(1) charges of a certain theory in arbitrary dimensions. Some basic properties of the solutions are studied.

研究の動機と目的

• 5次元、6次元、7次元の時空におけるゲージ付き超対称理論において、単一回転および二つの独立したU(1)電荷を持つ正確なブラックホール解を構築すること。
• 4次元の既知の単一回転二電荷解を、一貫性のあるアンザッツを用いて高次元に拡張すること。
• これらの解の熱力学的性質、超対称性、および隠れた対称性を統一的な枠組みで研究すること。
• 標準的なゲージ付き超対称理論の枠組みを越えて、任意次元における静的二電荷AdSブラックホール解への一般化を実施すること。

提案手法

• 4次元の単一回転二電荷解に由来する共通のアンザッツを採用し、ハミルトニアン・ジャコビ方程式およびクライン＝ゴルドン方程式の分離可能性に適合させた。
• 1つの回転パラメータと2つのU(1)電荷を有する、物質と結合した5次元U(1)^3、7次元U(1)^2、6次元U(1)ゲージ付き超対称理論の場の方程式を解いた。
• 径数および角度座標を含む計量アンザッツを用い、Δr、Δy、Ξを関数として導入し、調和関数H₁、H₂を介してスカラー場およびゲージ場の分布を定義した。
• AMD法を用いて質量を計算し、熱力学的量をブラックホール力学の第一法則から導出した。
• 任意次元におけるボソン的理論の完全な場の方程式を導出し、スカラー場、ゲージ場、曲率項および宇宙定数の結合項を含めた。
• キリング＝ハリントン＝バーストン＝Lルラー(tensor)を用いて隠れた対称性を解析し、特定のケースにおいて超対称性条件を検証した。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 5次元、6次元、7次元のゲージ付き超対称理論において、独立したU(1)電荷と1つの回転パラメータを持つ単一回転二電荷ブラックホール解を構築可能か？
• RQ2 これらの解の熱力学的性質（質量、エントロピー、温度、化学ポテンシャル）は、4次元から高次元に一般化されるか？
• RQ3 これらの解は隠れた対称性や超対称性を保有するか？それらの特徴は次元および電荷パラメータにどのように依存するか？
• RQ4 静的二電荷AdSブラックホール解は、標準的なゲージ付き超対称理論の枠組みを超えて任意次元に一般化可能か？
• RQ5 分離可能なアンザッツは、これらの解の構築および測地線方程式および波動方程式の可積分性をどのように可能にするか？

主な発見

• 5次元U(1)^3、7次元U(1)^2、6次元U(1)ゲージ付き超対称理論において、単一回転二電荷ブラックホールの正確な解が構築され、明示的な計量およびゲージ場成分が得られた。
• AMD法を用いて質量がE = (𝒜D−2/8π)m[D−2+(D−3)(s₁²+s₂²)]として導出された。エントロピーはS = (𝒜D−2/4)r₊D−2√[(1+2ms₁²/r₊D−3)(1+2ms₂²/r₊D−3)]で与えられる。
• ホーキング温度はT = [D−3+(D−1)g²r₊²+4g²m(s₁²+s₂²)/r₊D−5−4(D−5)g²m²s₁²s₂²/r₊2D−8]/(4πr₊√[...])で与えられ、電荷および回転に依存する。
• 解はキリング＝ハリントン＝バーストン＝Lルラー(tensor)を有し、ハミルトニアン・ジャコビ方程式およびクライン＝ゴルドン方程式の分離可能性を保証する隠れた対称性を有することが確認された。
• 任意次元D≥4における静的二電荷AdSブラックホール解が得られ、計量はd𝑠² = (H₁H₂)¹/(D−2)(−f/H₁H₂ dt² + dr²/f + r² dΩD−2²)で与えられる。ここでf = 1−2m/rD−3+H₁H₂g²r²である。
• D=4,5,6,7の場合に、既知の4次元、5次元、6次元、7次元の結果に一致し、g=0の極限ではペトの解に還元され、既存の文献と整合性が確認された。