[論文レビュー] Single-valued hyperlogarithms, correlation functions and closed string amplitudes

Pierre Vanhove, Federico Zerbini|arXiv (Cornell University)|Dec 7, 2018

Black Holes and Theoretical Physics被引用数 22

ひとこと要約

本稿は、種数0の閉弦振幅の2つの主要な性質について、新たな解析的証明を提供する：KLT因子分解（開弦積分の積への分解）と、そのα′-展開における単価多重リーマンゼータ値の出現。閉弦積分を2次元CFTにおける単価相関関数の特別な値として特定し、単価ハイパーログリズムの統合理論を構築することで、これらの振幅と単価周期の理論との直接的な関係を確立する。

ABSTRACT

We give new proofs of a global and a local property of the integrals which compute closed string theory amplitudes at genus zero. Both kinds of properties are related to the newborn theory of single-valued periods, and our proofs provide an intuitive understanding of this relation. The global property, known in physics as the KLT formula, is a factorisation of the closed string integrals into products of pairs of open string integrals. We deduce it by identifying closed string integrals with special values of single-valued correlation functions in two dimensional conformal field theory, and by obtaining their conformal block decomposition. The local property is of number theoretical nature. We write the asymptotic expansion coefficients as multiple integrals over the complex plane of special functions known as single-valued hyperlogarithms. We develop a theory of integration of single-valued hyperlogarithms, and we use it to demonstrate that the asymptotic expansion coefficients belong to the ring of single-valued multiple zeta values.

研究の動機と目的

• KLT公式および閉弦振幅展開の数論的構造について、より直感的で新しい解析的証明を提供すること。
• 閉弦振幅と、現在台頭しつつある単価周期の理論との関係を明確にすること。
• 漸近展開を解析するための、単価ハイパーログリズムの統合理論を体系的に構築すること。
• 閉弦振幅のα′-展開係数が、単価多重リーマンゼータ値の環に属することを示すこと。
• 単価相関関数の視点から、閉弦振幅のグローバル（KLT）的性質とローカル（漸近的）性質を統一すること。

提案手法

• 閉弦積分を2次元共形場理論（CFT）における単価相関関数の特別な値として特定する。
• これらの相関関数の共形ブロック分解を用いて、グローバルにKLT因子分解を導出する。
• 複素平面における特別な関数としての単価ハイパーログリズムを導入し、その積分が漸近係数をもたらすことを示す。
• ラベル依存性およびP1統合を含む、単価ハイパーログリズムの統合理論を構築する。
• 開弦積分への単価射影を適用して閉弦振幅を導出し、単価周期形式論と結びつける。
• 相関関数GN(η)のα′-展開を用いて、閉弦振幅の漸近的構造を導出する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 どのようにして、共形場理論の観点から閉弦振幅のKLT公式を導出できるか？
• RQ2 単価ハイパーログリズムは、閉弦振幅の漸近展開においてどのような役割を果たすか？
• RQ3 閉弦振幅のα′-展開における係数は、単価多重リーマンゼータ値の環とどのように関係するか？
• RQ4 2次元CFTにおける単価相関関数は、閉弦振幅のグローバルおよびローカルな性質をどのように符号化しているか？
• RQ5 開弦積分の単価射影は、単価ハイパーログリズムの統合を通じて理解できるか？

主な発見

• KLT公式は、単価CFT相関関数の共形ブロック分解の結果として得られる。
• 閉弦振幅の漸近展開係数が、複素平面における単価ハイパーログリズムの多重積分として与えられることを示した。
• 単価ハイパーログリズムの統合理論により、漸近係数が単価多重リーマンゼータ値の環に属することを証明した。
• グローバルなKLT因子分解は、基礎となる相関関数の単価性の特別な場合として理解できる。
• 相関関数GN(η)のα′-展開を1次元および2次元で明示的に計算し、単価多重リーマンゼータ値の出現を確認した。
• 本稿は、CFTおよび特殊関数における解析的手法を通じて、閉弦振幅と単価周期の理論との間の直接的で直感的な関係を確立した。