[論文レビュー] Single-Winner Voting on Matchings

Niclas Boehmer, Jessica Dierking|arXiv (Cornell University)|Jan 27, 2026

Game Theory and Voting Systems被引用数 0

ひとこと要約

この論文は、投票者が全体のマッチングに対する好みを持つ場合に、3つの効用モデル（アフィン、1エッジ承認、κ欠落承認）の下で、単一の勝者マッチングを選択する計算複雑性を分析します。社会的厚生、パレート最適性、コンドルセ・ウィナーの可解性/不可解性のケースを、可算可能性と困難性として対応づけます。

ABSTRACT

We introduce a single-winner perspective on voting on matchings, in which voters have preferences over possible matchings in a graph, and the goal is to select a single collectively desirable matching. Unlike in classical matching problems, voters in our model are not part of the graph; instead, they have preferences over the entire matching. In the resulting election, the candidate space consists of all feasible matchings, whose exponential size renders standard algorithms for identifying socially desirable outcomes computationally infeasible. We study whether the computational tractability of finding such outcomes can be regained by exploiting the matching structure of the candidate space. Specifically, we provide a complete complexity landscape for questions concerning the maximization of social welfare, the construction and verification of Pareto optimal outcomes, and the existence and verification of Condorcet winners under one affine and two approval-based utility models. Our results consist of a mix of algorithmic and intractability results, revealing sharp boundaries between tractable and intractable cases, with complexity jumps arising from subtle changes in the utility model or solution concept.

研究の動機と目的

• 投票者が個人やエッジではなく全マッチングをランキングするマッチング投票を動機づけ、形式化する。
• 可行性制約（マッチング）とさまざまな効用モデルが古典的解概念にどう影響するかを特徴づける。
• これらのモデル下での社会的厚生最大化、パレート最適性、コンドルセ勝者の可否性の境界を決定する。
• 3つの主要な問題ファミリー全体で、多項式時間解法または難易度結果を生み出すアルゴリズム的原理を特定する。

提案手法

• 候補空間を与えられたグラフのすべてのマッチングとして形式化する。
• 3つの効用モデルを導入する：アフィン効用と2つの承認ベースモデル（1エッジ承認とκ欠落承認）。
• 実用的な解概念としてのユーティリタリアン厚生、平等厚生、パレート最適性を定義・分析し、コンドルセ概念へ拡張する。
• 多項式時間の還元とアルゴリズムを提示する（例：アフィンユーティリタリアン厚生の最大重みマッチングへの還元）ほか、他のケースにはNP-hard性の証明を与える。
• モデル間の複雑性景観を確立し、弱/強パレートおよびコンドルセ勝者の存在/検証結果を含む。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 アフィン、1エッジ、κ欠落効用の下で社会的厚生（ utilitarian/egalitarian）の最大化の計算複雑性はどうなるか？
• RQ2 これらの効用モデル下でパレート最適性（弱/強）の構築または検証はどの程度可作か？
• RQ3 3つの効用モデル全体でコンドルセ勝者は存在し、検証は可能か？
• RQ4 最大マッチングまで候補空間を制限することは、モデル間の可解性にどのように影響するか？

主な発見

• アフィン効用下のユーティリタリアン厚生は、最大重みマッチングへの還元により多項式時間で解ける。
• アフィン効用下の平等厚生はNP完全。
• 0欠落および1欠落承認下の平等厚生は多項式時間解可能；κ欠落（κ>1）および1エッジ承認ではNP完全。
• κ欠落承認（任意のκ）および1エッジ承認下ではユーティリタリアン厚生はNP完全。
• パレート構成は一般に（弱）容易、いくつかのケースでは多項式時間だが、アフィンかつ1エッジ/κ>1の検証はcoNP完全、特定の承認設定では困難。
• コンドルセ勝者の存在と検証はほとんどのモデルで存在はNP困難、検証はcoNP完全；弱コンドルセの存在は承認設定の一部でのみ自明。