[論文レビュー] Singularities in rotating black holes coupled to a massless scalar field

Paul M. Chesler|arXiv (Cornell University)|May 12, 2019

Black Holes and Theoretical Physics参考文献 31被引用数 6

ひとこと要約

本稿では、遅刻時刻展開を用いて、質量ゼロのスカラー場に結合した回転するブラックホールにおける特異点の形成を調査する。ホライズンを通る減衰するスカラー放射線の流入により、r=0付近に成長するスカラー雲が形成され、r^{-\alpha v}（α>0）のようないくつかの特異点が生成される。一方、カウチホライズンでは放射線の指数的ブルーシフティングにより、光的特異点が形成される。

ABSTRACT

We employ a late-time expansion to study the interior of rotating black holes coupled to a massless scalar field in asymptotically flat spacetime. We find that decaying fluxes of scalar radiation into the black hole necessitate the existence of a null singularity at the Cauchy horizon and a central spacelike singularity at radius $r = 0$. In particular, the decaying influxes source a localized cloud of scalar radiation near $r=0$ whose amplitude grows unboundedly large as advanced time $v o \infty$. The scalar cloud inevitably results in a central spacelike singularity at late times $v$, with the curvature near $r = 0$ diverging like $r^{-αv}$, where $α> 0$ is a constant.

研究の動機と目的

• カー解を超えたブラックホール内部の普遍的特徴を理解すること、特に質量ゼロのスカラー場に結合した回転ブラックホールにおける特異点の性質を明らかにすること。
• 球対称な場合と同様に、減衰するスカラー放射線のフラックスがr=0における中心的時空的特異点を形成するかどうかを調査すること。
• カウチホライズン付近におけるスカラー放射線の遅刻時行動とブルーシフティング効果が、回転ブラックホールにおける曲率特異点に与える影響を特定すること。
• スカラー流入の減衰法則（べき乗則および指数的減衰を含む）が異なる場合における特異点形成メカニズムの頑健性を評価すること。
• スカラー場の挙動と真空中（テンソル）解とを比較し、r=0付近における振動的特異点と単調的特異点の違いを検討すること。

提案手法

• 遅刻時刻vにおける展開を用いて、質量ゼロのスカラー場に結合した回転ブラックホールの内部幾何を分析する。
• ホライズンを通るスカラー放射線の流入がv^{-p}で減衰すると仮定し、pが十分に大きいことでブラックホール質量とスピンが定数に近づくことを保証する。
• 外部幾何が遅刻時にカー解に収束すると仮定し、出射放射線のダイナミクスを解析可能にする。
• 径方向に落ちる光的測地線が定数vの直線となる座標系を用い、ブルーシフティング効果の解析を容易にする。
• スカラー場および曲率成分の近似運動方程式を導出し、r=0近辺およびカウチホライズン付近の挙動に注目する。
• エネルギーフラックスおよび曲率不変量を解析し、スカラー場の振幅が√v log rに比例して増大し、曲率がr^{-\\alpha v}に発散することを示す。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 減衰するスカラー放射線の流入により、質量ゼロのスカラー場に結合した回転ブラックホールにおいて、中心的時空的特異点が形成されるか？
• RQ2 カウチホライズン付近における出射放射線の指数的ブルーシフティングが、特異点形成に与える影響は何か？
• RQ3 曲率発散の依存性がスカラー流入の減衰率にどのように依存するか。また、異なる減衰法則にわたって特異点形成は普遍的か？
• RQ4 スカラー場の存在が、真空中（アインシュタイン重力）解と比較して、中心的時空的特異点の性質にどのように影響を与えるか？
• RQ5 流入がべき乗則で減衰する場合でも、スカラーエネルギーフラックスがvに依存しなくなることは可能か。その特異点強度に与える影響は何か？

主な発見

• 減衰するスカラー放射線の流入により、r=0に中心的時空的特異点が形成され、曲率がr^{-\\alpha v}（α>0）に発散する。
• r=0付近ではスカラー場の振幅が√v log rに比例して増大し、これは減衰するスカラー流入とブルーシフティング効果によって駆動される。
• λ微分と計量因子ζのキャンセル効果により、流入がv^{-p}で減衰しても、時空的超曲面を通るスカラーエネルギーフラックスはvに依存しない。
• カウチホライズンに光的特異点が形成され、これは球対称な場合の先行研究結果と一致する。
• 真空中（テンソル）解ではエネルギー密度ρが振動し、rが小さいところでゼロになる可能性があり、近似の破綻や振動的特異点を引き起こす可能性がある。これは単調的スカラー解とは対照的である。
• 流入が指数関数的に減衰する場合でも、減衰がe^{-\\kappa v}より遅ければ、特異点形成メカニズムは頑健であり、結果の普遍性が示唆される。