[論文レビュー] Singularities of QCD in the complex chemical potential plane

Shinji Ejiri, Hiroshi Yoneyama|arXiv (Cornell University)|Nov 11, 2009

High-Energy Particle Collisions Research被引用数 3

ひとこと要約

本研究では、p4改善ステガラ式フェルミオンを用いた格子シミュレーションを用いて、QCDにおける熱力学的特異点を検討し、化学ポテンシャルの複素平面における特異点（リー＝ヤン零点）を特定することで、熱力学的ポテンシャルのテイラー展開の収束半径を推定する。クォーク行列式の複素位相分布を解析し、ガウス近似を用いたリウェイト法を適用することで、μq²の実軸および虚軸方向に特異点が存在することを特定した。収束半径は、相転移領域に近い臨界点付近よりも、連続的転移領域で小さくなることが示された。

ABSTRACT

We study the thermodynamic singularities of QCD in the complex chemical potential plane by a numerical simulation of lattice QCD, and discuss a method to understand the nature of the QCD phase transition at finite density from the information of the singularities. The existence of singular points at which the partition function (Z) vanishes is expected in the complex plane. These are called Lee-Yang zeros or Fisher zeros. We investigate the distribution of these singular points using the data obtained by a simulation of two-flavor QCD with p4-improved staggered quarks. The convergence radius of a Taylor expansion of ln Z in terms of the chemical potential is also discussed.

研究の動機と目的

• 有限密度におけるQCD相転移の性質を、複素化学ポテンシャル平面における特異点を用いて理解すること。
• 複素平面における最も近い特異点を同定することで、熱力学的ポテンシャルのμqにおけるテイラー展開の収束半径を推定すること。
• 重いクォークを用いた数値シミュレーションを用いて、QCDにおけるリー＝ヤング零点の分布を調査すること（普遍性クラスの制限を伴う）。
• クォーク行列式の複素位相分布を解析することで、有限密度QCDにおける符号問題に対処すること。
• 有効ポテンシャルの二重井戸構造と、複素μq平面における特異点の出現との関係を明らかにすること。

提案手法

• リウェイト法を用いて正規化された分配関数 Z_norm = |Z(μq)/Z(0)| を計算し、リー＝ヤング零点でゼロになるようにする。
• クォーク行列式の複素位相θをO(μq⁶)までのテイラー展開でモデル化し、その分布W(θ)を解析する。
• 位相分布から有効ポテンシャルV_effを構築し、その微分dV_eff/dPの非単調性を検出することで特異点を特定する。
• 特異点の発生の兆候として、d²V_eff/dP² = 0 となる境界を特定し、有効ポテンシャルが単一井戸から二重井戸に移行する境界を求める。
• 収束半径は、複素(μq/T)²平面におけるμq = 0から最も近い特異点までの距離として推定する。
• 複素位相のガウス分布を仮定し、β₀からβへのパラメータシフトを用いて、異なるβ値における結果を外挿する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 2フレーバーQCDにおいて重いクォークを仮定した場合、複素化学ポテンシャル平面における特異点（リー＝ヤング零点）はどこに位置するか？
• RQ2 熱力学的ポテンシャルのμqにおけるテイラー展開の収束半径は何か？ また、最も近い特異点とどのように関係するか？
• RQ3 クォーク行列式の複素位相分布は、特異点の存在と符号問題の有無をどのように反映するか？
• RQ4 有効ポテンシャルは複素μq平面で二重井戸構造をとるようになるか？ これは相転移に何を示唆するか？
• RQ5 重いクォークを用いても、QCD臨界点付近の収束半径は連続的転移領域よりも大きいのだろうか？

主な発見

• 特異点（リー＝ヤング零点）は実μq方向だけでなく、虚軸方向にも存在し、収束半径がRe(μq²)およびIm(μq²)の両平面における特異点によって制限されることを示している。
• 複素(μq/T)²平面におけるμq = 0から最も近い特異点までの距離が、lnZ/(VT³)のテイラー展開の収束半径として推定された。
• 収束半径は、連続的転移領域（T > T_cp）で臨界点付近よりも小さいことが示され、T_cp付近でより良い収束が期待されることが示唆された。
• d²V_eff/dP² = 0 となる境界は、単一井戸と二重井戸の有効ポテンシャル領域を分かつものであり、虚軸方向では実軸方向よりもμq = 0に近い位置に位置する。
• 大きな|μq|において、複素μq平面における有効ポテンシャルはS字型を示し、位相のキャンセルと特異点の存在を示している。
• 結果から、重いクォークを用いても、実際のQCD臨界点温度における収束半径は連続的転移領域よりも大きい可能性があると示唆された。