[論文レビュー] Site-by-site quantum state preparation algorithm for preparing vacua of fermionic lattice field theories

Ali Hamed Moosavian, James R. Garrison+1 more|arXiv (Cornell University)|Nov 8, 2019

Quantum many-body systems参考文献 61被引用数 12

ひとこと要約

本稿では、フェルミオン格子場理論の真空状態を効率的に準備する、サイト単位の量子アルゴリズムを提示している。この手法により、デジタル量子シミュレーションにおける初期化ボトルネックが克服される。量子強化型変分最適化とフェルミオン系における局所性を活用することで、シミュレーションの残りの部分と同等の漸近的実行時間スケーリングを達成し、1+1次元のグロス-ネヴェュー模型で数値的に検証された。精度スケーリングは ∼ε⁻¹/² である。

ABSTRACT

Answering whether quantum computers can efficiently simulate quantum field theories has both theoretical and practical motivation. From the theoretical point of view, it answers the question of whether a hypothetical computer that utilizes quantum field theory would be more powerful than other quantum computers. From the practical point of view, when reliable quantum computers are eventually built, these algorithms can help us better understand the underlying physics that govern our world. In the best known quantum algorithms for simulating quantum field theories, the time scaling is dominated by initial state preparation. In this paper, we exclusively focus on state preparation and present a heuristic algorithm that can prepare the vacuum of fermionic systems in more general cases and more efficiently than previous methods. With our method, state preparation is no longer the bottleneck, as its runtime has the same asymptotic scaling with the desired precision as the remainder of the simulation algorithm. We numerically demonstrate the effectiveness of our proposed method for the 1+1 dimensional Gross-Neveu model.

研究の動機と目的

• フェルミオン量子場理論のデジタル量子シミュレーションにおいて、真空状態準備が実行時間の大部分を占める初期化ボトルネックを解消すること。
• 系のサイズと精度に伴い効率的にスケーリングする一般用途の、本質的に量子的な真空状態準備アルゴリズムを開発すること。
• 状態準備がシミュレーションアルゴリズムの残りの部分と同等の漸近的スケーリングを達成できることを示し、これ以上性能ボトルネックとならなくなるようにすること。
• 1次元系を超えて、高次元フェルミオンQFTに適用可能なスケーラブルなフレームワークを提供すること。
• 1+1次元グロス-ネヴェュー模型において、従来の古典量子ハイブリッド手法よりも優れた性能を示す数値的検証を実施すること。

提案手法

• アルゴリズムは、サイト単位の変分的アプローチを用いて基底状態を準備し、個々の格子サイト上で局所的な量子回路を段階的に最適化する。
• 量子プロセッサが試行状態を準備し、古典プロセッサがエネルギー勾配を評価する、量子古典ハイブリッド最適化ループを採用する。
• 格子場理論における相互作用の局所性を活用し、グローバルな状態準備を逐次的な局所的更新に分解する。
• 勾配に類似した更新に基づくヒューリスティックなエネルギー最小化戦略を用い、真の真空状態に収束する。
• エネルギー分散から導かれる誤差境界を組み込み、精度は ε = (⟨H²⟩ - ⟨H⟩²)/⟨H⟩² で定量化し、目標許容誤差内に基底状態に収束することを保証する。
• このアプローチは、逆精度 ε に伴う効率的スケーリングを設計しており、以降のハミルトニアンシミュレーションステップのスケーリングと一致する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 フェルミオン格子場理論における真空状態準備のための量子アルゴリズムは、シミュレーションの残りの部分と同等の漸近的スケーリングを達成できるか？
• RQ2 サイト単位の変分的アプローチは、従来の古典的DMRGや断熱的遷移に依存する手法を上回る性能を示すか？
• RQ3 このようなアルゴリズムは、1次元を越えて高次元フェルミオンQFTへ一般化可能か？
• RQ4 目標誤差 ε に関して、このアルゴリズムの精度スケーリングは何か？ また、ハミルトニアンシミュレーションのスケーリングと一致するか？
• RQ5 初期状態の選択に強く依存せず、誤った粒子モードを励起しないか？

主な発見

• 提案されたアルゴリズムは、精度 ε に関して、シミュレーションの残りの部分と同等の漸近的実行時間スケーリングを達成し、初期化がボトルネックでなくなる。
• 1+1次元グロス-ネヴェュー模型において、精度スケーリングが ∼ε⁻¹/² であることが示され、ハミルトニアンシミュレーション手順の最適スケーリングと整合的である。
• 特に高次元系において、断熱的状態準備や古典的DMRGに基づく手法よりも優れた性能を示す。
• 数値的結果から、すべてのテストされた系のサイズと精度目標において、エネルギー分散 ε が目標しきい値を下回っていることが確認され、基底状態への収束が裏付けられた。
• 誤差境界解析により、近似状態と真の基底状態との距離 δ が √ε に比例してスケーリングすることが確認され、精度推定の妥当性が裏付けられた。
• このアルゴリズムは任意の空間次元に一般化可能であり、他のギャップを持つフェルミオン系へも適応可能であるが、臨界系における性能は未解決の問題のままである。