[論文レビュー] Six Gluon Open Superstring Disk Amplitude, Multiple Hypergeometric Series and Euler-Zagier Sums

Dan Oprisa, Stephan Stieberger|ArXiv.org|Sep 6, 2005

Black Holes and Theoretical Physics参考文献 60被引用数 59

ひとこと要約

この論文は、Dp-brane上の開放超弦理論における6グルーオンの木レベル散乱振幅を計算し、6つの一般化された多重超幾何関数（三重超幾何関数）を用いて表現する。ワールドーシートのスピン統計に起因する超対称性を活用することで、これらの関数の間の代数的恒等式の系を導出し、一般化されたオイラー＝ザジエール和およびウィッテンのゼータ関数を用いた系統的な運動量展開が可能になる。これにより、F⁶、D⁴F⁴、D²F⁵項を含む、高次のα′補正が有効ゲージ作用にどのように現れるかを明らかにする。

ABSTRACT

The six gluon disk amplitude is calculated in superstring theory. This amplitude probes the gauge interactions with six external legs on Dp-branes, in particular including e.g. F^6-terms. The full string S-matrix can be expressed by six generalized multiple hypergeometric functions (triple hypergeometric functions), which in the effective action play an important role in arranging the higher order alpha' gauge interaction terms with six external legs (like F^6, D^4 F^4, D^2 F^5, D^6 F^4, D^2 F^6, ...). A systematic and efficient method is found to calculate tree-level string amplitudes by equating seemingly different expressions for one and the same string S-matrix: Comparable to Riemann identities appearing in string-loop calculations, we find an intriguing way of using world-sheet supersymmetry to generate a system of non-trivial equations for string tree-level amplitudes. These equations result in algebraic identities between different multiple hypergeometric functions. Their (six-dimensional) solution gives the ingredients of the string S-matrix. We derive material relevant for any open string six-point scattering process: relations between triple hypergeometric functions, their integral representations and their alpha'-(momentum)-expansions given by (generalized) Euler-Zagier sums or (related) Witten zeta-functions.

研究の動機と目的

• Dp-brane上の開放超弦理論における6グルーオンの木レベル散乱振幅を計算すること。
• 全ストリングS行列を6つの一般化された多重超幾何関数（三重超幾何関数）で表現すること。
• ワールドーシートの超対称性を用いて、これらの超幾何関数の間の代数的恒等式の系を導出すること。
• S行列の系統的な運動量展開を、一般化されたオイラー＝ザジエール和およびウィッテンのゼータ関数を用いて行うこと。
• F⁶、D⁴F⁴、D²F⁵、D⁶F⁴項を含む、高次のα′補正を有効ゲージ作用から抽出すること。

提案手法

• 著者らは、特定の積分領域 Iπ を用いたワールドーシートのモジュライ空間への統合により6グルーオン振幅を導出する。
• ワールドーシートの超対称性を活用し、異なるストリングS行列を関連付ける非自明な方程式系を生成する。
• この方程式系を代数的に解くことで、S行列の構成要素を6つの三重超幾何関数で特定する。
• 調和数および多重ゼータ値を含む積分表現と級数展開を用いて運動量展開を実行する。
• この方法は、ループ振幅におけるリーマン恒等式に類似した、同一S行列の異なる表現を系統的に関連付ける。
• 展開は一般化されたオイラー＝ザジエール和およびウィッテンのゼータ関数を用いて表現され、高次導関数ゲージ相互作用を捉える。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 6グルーオンの開放超弦振幅は、どのように多重超幾何関数を用いて系統的に計算できるか？
• RQ2 ワールドーシートの超対称性により、木レベルストリング振幅における異なる超幾何関数の間に生じる代数的恒等式は何か？
• RQ3 これらの振幅の運動量展開は、一般化されたオイラー＝ザジエール和および多重ゼータ値とどのように関係するか？
• RQ4 α′展開におけるS行列に、F⁶、D⁴F⁴、D²F⁵などの高次導関数ゲージ不変量がどのように符号化されているか？
• RQ5 還元可能な図式と接触相互作用は、全ストリング振幅からどのように分離可能か？

主な発見

• 6グルーオン振幅は、散乱過程の異なるチャネルに対応する6つの一般化された三重超幾何関数の組み合わせとして表現される。
• ワールドーシートの超対称性を用いて、これらの超幾何関数の間の6つの代数的恒等式の系が導出され、異なるチャネル分解における一貫性が保証される。
• S行列の運動量展開が系統的に計算され、一般化されたオイラー＝ザジエール和および多重ゼータ値を用いて表現される。
• α′展開にはF⁶、D⁴F⁴、D²F⁵、D⁶F⁴項が含まれており、これらは有効作用における独立な高次導関数不変量として特定される。
• この方法により、場の再定義による冗長性を避けて、ストリングS行列からすべての独立した高次導関数ゲージ相互作用を系統的に抽出できる。
• 調和数およびゼータ関数係数を含む、超幾何関数の明示的な積分表現と級数展開が導出され、3F₂および4F₃関数について詳細な結果が得られている。