[論文レビュー] Skewed link regression models for imbalanced binary response with applications to life insurance

Yin Shuang, Dipak K. Dey+3 more|arXiv (Cornell University)|Jul 30, 2020

Insurance, Mortality, Demography, Risk Management参考文献 28被引用数 4

ひとこと要約

本論文は、死亡事象が希少（例：年間1.3％程度）である生命保険死亡率データにおける不均衡な二値応答を扱うために、完全ベイズフレームワークを用いて歪んだリンク回帰モデル（一般化極値分布（GEV）、ワイブル、フリーチェ）を提案する。これらのモデルは、予測精度とモデル適合度において、標準的なロジスティック回帰および probit 回帰を上回り、特に高い歪度下でも優れた性能を示す。実データと DIC を用いたモデル比較により検証された。

ABSTRACT

For a portfolio of life insurance policies observed for a stated period of time, e.g., one year, mortality is typically a rare event. When we examine the outcome of dying or not from such portfolios, we have an imbalanced binary response. The popular logistic and probit regression models can be inappropriate for imbalanced binary response as model estimates may be biased, and if not addressed properly, it can lead to serious adverse predictions. In this paper, we propose the use of skewed link regression models (Generalized Extreme Value, Weibull, and Frechet link models) as more superior models to handle imbalanced binary response. We adopt a fully Bayesian approach for the generalized linear models (GLMs) under the proposed link functions to help better explain the high skewness. To calibrate our proposed Bayesian models, we use a real dataset of death claims experience drawn from a life insurance company's portfolio. Bayesian estimates of parameters were obtained using the Metropolis-Hastings algorithm and for Bayesian model selection and comparison, the Deviance Information Criterion (DIC) statistic has been used. For our mortality dataset, we find that these skewed link models are more superior than the widely used binary models with standard link functions. We evaluate the predictive power of the different underlying models by measuring and comparing aggregated death counts and death benefits.

研究の動機と目的

• 生命保険死亡率データに一般的に見られる極めて不均衡な二値応答をモデル化する際に、対称リンク関数（ロジット、プロビット）の限界を是正すること。
• 年間死亡率が約1.3％程度の希少な死亡事象における極端な歪度を捉えることが可能な柔軟な歪んだリンクモデルの開発。
• MCMC（メトロポリス・ハスティングス）を用いた回帰係数 β および形状母数 α の後部分布推定と、DIC を用いたモデル選択を含む完全ベイズ的手法の適用。
• 実保険請求データを用いて、集計死亡件数および死亡保険金総額を用いた予測性能の評価。
• 年次監視を超えて、頻繁な死亡率監視（例：四半期ごと）に適した堅牢なフレームワークの提供。

提案手法

• 極値分布から導出された3つの歪んだリンク関数（GEV、ワイブル、フリーチェ）を提案し、二値回帰における潜在変数の累積分布関数をモデル化する。
• 正規化されていない事前分布 π(α) ∝ 1/α^c （c > 1）を用いて、適切な後部分布が得られるようにする非情報的事前分布を採用する完全ベイズGLMフレームワーク。
• 回帰係数 β および形状母数 α の後部分布推定に、MCMC のためのメトロポリス・ハスティングスアルゴリズムを用いる。
• 競合するリンク関数間でのベイズ的モデル比較と選択に、デバイアス情報基準（DIC）を適用する。
• 潜在変数表現 z_i = x_i^T β + u_i を採用し、u_i がフリーチェ、ワイブル、または GEV 分布に従うようにすることで、歪度の柔軟なモデル化を可能にする。
• フルランクの設計行列と適切な事前ハイパーパramータのもとで、後部分布が適切であることを理論的証明により検証する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 歪んだリンクモデル（GEV、ワイブル、フリーチェ）は、対称リンク関数よりも、不均衡な二値死亡率応答に高い歪度をよりよく捉えることができるか？
• RQ2 MCMC と DIC を用いた完全ベイズ的手法により、希少事象の死亡率モデリングにおけるパラメータ推定と予測精度が向上するか？
• RQ3 集計死亡件数および総死亡保険金を測定する際、提案されたモデルは予測性能でどのように比較されるか？
• RQ4 これらのモデルは、年次評価を超えてより頻繁な死亡率監視（例：四半期ごと）に効果的に適用可能か？
• RQ5 非情報的事前分布のもとで、フリーチェリンクモデルにおける後部分布の適切性を保証する理論的条件は何か？

主な発見

• 提案された3つの歪んだリンクモデル（GEV、ワイブル、フリーチェ）は、標準的なロジスティック、プロビット、cloglog モデルよりも、不均衡な死亡率データへの適合度において優れた性能を示した。
• メトロポリス・ハスティングスサンプリングを用いたベイズ的手法により、安定した後部推定値が得られ、DIC 値から歪んだリンクモデルのモデル適合度が優れていることが示された。
• 指定された非情報的事前分布 π(α) ∝ 1/α^c （c > 1）のもとで、フリーチェリンクモデルの後部分布が理論的に適切であることが証明された。
• 3つの歪んだリンクモデルは、すべて、従来のモデルと比較して、集計死亡件数および総死亡保険金の両方の予測精度が向上した。
• これらのモデルは、死亡率経験の頻繁な監視（例：四半期ごと）に適しており、保険会社が期待される請求から顕著な乖離を早期に検出できる。
• 本研究は、高い歪度を示す希少事象に対して、対称リンク関数が不適切であり、正確な精査的モデリングには柔軟な歪んだ代替手法が不可欠であることを確認した。