[論文レビュー] Skyrme pseudopotentials at next-to-next-to-leading order Construction of local densities and first symmetry-breaking calculations

Wouter Ryssens, M. Bender|arXiv (Cornell University)|Apr 15, 2021

Nuclear physics research studies参考文献 101被引用数 7

ひとこと要約

本稿では、数値的効率性と対称性の一貫性を向上させた次々次の項（N2LO）スカーミーエネルギー密度関数形（EDF）の新規定式化を提示する。これにより、非軸対称かつ時間反転対称性を破る核の初歩的計算が可能になった。勾配結合型局所密度に対して新しい表記法を導入することで、物理的内容を保持しつつ計算コストとメモリ使用量を削減した。SN2LO1パラメータ化を用いて、KrおよびNd同位体、240Puの核分裂障壁、194Hgの超歪み状態の研究に応用したが、NLO関数形に対する体系的な改善は得られず、より洗練されたフィッティングプロトコルの必要性が浮き彫りになった。

ABSTRACT

There is an ongoing quest to improve on the spectroscopic quality of nuclear energy density functionals (EDFs) of the Skyrme type through extensions of its traditional form. One direction for such activities is the inclusion of terms of higher order in gradients in the EDF. We report on exploratory symmetry-breaking calculations performed for an extension of the Skyrme EDF that includes central terms with four gradients at next-to-next-to-leading order (N2LO) and for which the high-quality parametrization SN2LO1 has been constructed recently [P. Becker et al, Phys. Rev. C 96, 044330 (2017)]. Up to now, the investigation of such functionals with higher-order terms was limited to infinite matter and spherically symmetric configurations of singly- and doubly-magic nuclei. We address here nuclei and phenomena that require us to consider axial and non-axial deformation, both for reflection-symmetric and also reflection-asymmetric shapes, as well as the breaking of time-reversal invariance. Achieving these calculations demanded a number of formal developments. These all resulted from the formulation of the N2LO EDF requiring the introduction of new local densities with additional gradients that are not present in the EDF at NLO. Their choice is not unique, but can differ in the way the gradients are coupled. While designing a numerical implementation of N2LO EDFs in Cartesian 3d coordinate-space representation, we have developed a novel definition and a new unifying notation for normal and pair densities that contain gradients at arbitrary order. The resulting scheme resolves several issues with some of the choices that have been made for local densities in the past, in particular when breaking time-reversal symmetry. Guided by general practical considerations, we propose an alternative form of the N2LO contribution to the Skyrme EDF that is built from a different set of densities.

研究の動機と目的

• スカーミーエネルギー密度関数形（EDF）を次々次の項（NLO）を超えて拡張し、核の基状態および励起状態の分光学的性質を改善すること。
• 非軸対称核配置および非軸対称核配置におけるN2LO項の取り扱いに向けた形式的および数値的フレームワークの欠如に対処すること。
• 任意の次数の勾配を含む局所密度の数値的効率的かつ対称性一貫性を持つ定式化を、平均場計算に適用可能にするための開発。
• SN2LO1パラメータ化の性能を、非球面的かつ時間反転対称性を破る、三軸的核配置においてテストすること。
• 高次のEDFのフィッティングにおける課題を特定し、N2LO項に備わる追加の自由度をより効果的に活用するための改善されたプロトコルの提案。

提案手法

• 任意の次数の勾配を含む通常密度および対密度のための統一的表記法を導入し、多数体状態の対称性と自動的に整合するように保証する。
• 元の定式化よりも計算的に効率的であるが物理的内容は同一の、新たな局所密度のセットを用いてN2LOスカーミーEDFを定式化する。
• N2LO EDFを直交座標系3次元空間表現で実装し、非球面的および時間反転対称性を破る配置での計算を可能にする。
• 新しい表記法を通じて、勾配結合型密度における重複や還元可能性を自動的に処理する数値スキームを開発する。
• 事前に無限物質および球対称魔法数核にフィットされたSN2LO1パラメータ化を用い、非球面的および超歪み核における探索的計算を実施する。
• 形式的枠組みを用いて、KrおよびNd同位体の基状態、240Puの核分裂障壁、194Hgの超歪みバンドの研究に応用する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 N2LOスカーミーEDFは、非球面的かつ時間反転対称性を破る核配置において一貫して定式化され、実装可能であるか？
• RQ2 勾配結合型局所密度に対する新しい表記法は、従来の定式化と比較して、数値的効率性および対称性の一貫性をどのように向上させるか？
• RQ3 SN2LO1パラメータ化は、非球面的および超歪み核の記述において、標準的なNLOスカーミー関数形よりも体系的な改善をもたらすか？
• RQ4 実用的な平均場コードにおいて、新しいN2LO EDF定式化は計算およびメモリ上の利点をどのように提供するか？
• RQ5 高次のEDFのフィッティングにおける主な課題は何か。今後のプロトコルは、N2LO項に備わる追加の自由度をより効果的に活用するにはどうすればよいか？

主な発見

• 任意の次数の勾配を含む局所密度のための新しい表記法により、対称性の自動適合が可能となり、重複または還元可能な項の特定が簡略化された。
• 本稿で提案する代替的N2LO EDF定式化は、元の定式化と同一の物理的内容を持つが、計算コストとメモリ使用量を顕著に削減する。
• SN2LO1パラメータ化は、検討された非球面的および超歪み核において、標準的なNLOスカーミー関数形よりも体系的な改善を示していない。
• SN2LO1を用いた240Puの核分裂障壁および194Hgの超歪みバンドの計算結果は、NLOと同等の水準であり、明確な利点は認められなかった。
• 本研究により、現在のフィッティングプロトコルがNLOおよびN2LO項の間に十分な区別をつけることができないことが明らかになった。これにより、新たな自由度を最大限に活用するためには、最適化戦略の洗練が不可欠であることが示された。