[論文レビュー] Skyrmions in Orientifold and Adjoint QCD

Stefano Bolognesi|ArXiv.org|Jan 23, 2009

Quantum Chromodynamics and Particle Interactions参考文献 38被引用数 6

ひとこと要約

この論文は、オリエンタフォルトQCDおよび随伴QCDにおけるスカーミオンを調査し、オリエンタフォルトQCD（クォークが二重共型対称／反対称表現にある場合）では、安定なスカーミオンが、最小の $ n $-クォーク状態ではなく、$ n(n\pm1)/2 $ 個のクォークからなるバリオン状態に対応することを示している。これはバリオン電荷あたりの質量が最小になるためである。随伴QCDでは、異常な $ (-1)^F $ フェルミオン数がスカーミオンを安定化させ、通常のバリオン数が存在しないにもかかわらず $ \mathbb{Z}_2 $ の安定性をもたらす。

ABSTRACT

This is a review of recent developments regarding the Skyrmion sector of higher representation QCD. Ordinary QCD is a SU(n) gauge theory with n_f Dirac quarks in the fundamental representation. Changing the representation of quarks leads to different and interesting theories, which are not as well studied as ordinary QCD. In order to be able to have a consistent asymptotically free large n limit, we must limit ourselves to three cases: two-index representation (symmetric or anti-symmetric) and adjoint representation. Skyrmions of the low-energy effective Lagrangian shall be the main subject of this review. There are puzzling aspects, both in orientifold and adjoint QCD, regarding the identification of the Skyrmion and its quantum stability, that have not yet been understood. We shall explain these problems and the solution we proposed for them. The first part is dedicated to the two-index representation. Here the challenge is to identify the correct particle in the spectrum that has to be identified with the Skyrmion. It turns out not to be the simplest baryon (as in ordinary QCD) but a baryonic state with higher charge, precisely composed by n(n\pm 1)/2 quarks. Although not the simplest among the baryons, it is the one that minimizes the mass per unit of baryonic charge and thus is the most stable among them. The second part is devoted to the quarks in the adjoint representation. The task here assume a different perspective. We do not have a baryon charge, like in ordinary QCD. An important role is now played by a massive fermion that must be considered in the low-energy effective Lagrangian. Through this fermion, the Skyrmion acquires an anomalous fermionic number (-1)^F and, as a consequence, an odd relationship between the latter and its spin/statistic. This implies a Z_2 stability of the Skyrmion.

研究の動機と目的

• オリエンタフォルトQCDにおいて、最小の $ n $-クォーク状態が最も安定でないというパズルを解明すること。
• 随伴QCDにおけるスカーミオンの安定性の微視的起源を特定すること。ここでは、通常のバリオン数が存在しない。
• Wess-Zumino-Witten（WZNW）項が、低エネルギー有効ラグランジアンにおけるスカーミオンの統計とフェルミオン数をどのように割り当てるかを明確にすること。
• チャーミカルラグランジアンにおける $ \mathbb{Z}_2 $-安定なフラックスチューブが、基礎的な微視的理論におけるコンfinementストリングに関連しているかどうかを調査すること。

提案手法

• オリエンタフォルトQCDにおけるバリオン状態の質量スケーリングを分析するため、大 $ n $ 限界を用い、$ n(n\pm1)/2 $-クォーク状態がバリオン電荷あたりの質量を最小化することを示した。
• オリエンタフォルトQCDおよび随伴QCDの低エネルギーチャーミカル有効ラグランジアンを構築し、異常と統計を捉えるためにWess-Zumino-Witten項を含めた。
• WZNW項を介したスカーミオンのフェルミオン数 $ (-1)^F $ の分析により、統計とフェルミオン数の非自明な関係が導かれた。
• オリエンタフォルトQCDおよび随伴QCDにおけるチャーミカル対称性の自発的破れパターン $ \mathrm{SU}(n_f)_L \times \mathrm{SU}(n_f)_R \to \mathrm{SU}(n_f)_V $ を比較し、低エネルギー力学に同一性があることを示した。
• トポロジカル不変量 $ \pi_2(\mathrm{SU}(n_f)/\mathrm{SO}(n_f)) = \mathbb{Z}_2 $ を用いて、有効理論における $ \mathbb{Z}_2 $-安定フラックスチューブの存在を同定した。
• 選択則を用いてスカーミオンの安定性を評価した：異常フェルミオン数と統計のため、標準的なメソンやバリオンへの崩壊は禁止された。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 なぜオリエンタフォルトQCDにおいて $ n $-クォーク状態が最も安定でないのか、それにもかかわらず単純な状態であるのか？
• RQ2 バリオン数が存在しないにもかかわらず、随伴QCDにおけるスカーミオンの微視的解釈は何か？
• RQ3 Wess-Zumino-Witten項が、随伴QCDにおけるスカーミオンに対して非自明な統計-フェルミオン数関係をどのように強制するのか？
• RQ4 オリエンタフォルト／随伴QCDのチャーミカルラグランジアンにおける $ \mathbb{Z}_2 $-安定フラックスチューブは、基礎的なゲージ理論におけるコンfinementストリングに関連しているか？
• RQ5 随伴QCDにおけるスカーミオンの $ \mathbb{Z}_2 $ 安定性は、低エネルギー有効理論の結果に過ぎず、根本的な理論の真の性質ではないのか？

主な発見

• オリエンタフォルトQCDでは、安定なスカーミオンは $ n $-クォーク状態ではなく、$ \sim n^2 $-クォーク状態、具体的には $ n(n\pm1)/2 $ 個のクォークで構成されるものであり、バリオン電荷あたりの質量を最小化する。
• オリエンタフォルトQCDにおけるスカーミオンの質量は、$ F_\pi^2 \sim n^2 $ のスケーリングに従い $ n^2 $ に比例する。これはQCDとは異なり、QCDでは $ n $ に比例する。
• 随伴QCDでは、Wess-Zumino-Witten項を通じて異常な $ (-1)^F $ フェルミオン数がスカーミオンに与えられ、$ \mathbb{Z}_2 $ 安定性メカニズムが生じる。
• $ n_c $ が奇数のとき、スカーミオンはフェルミオン数が奇数のボソンである。$ n_c $ が偶数のとき、フェルミオン数が偶数のフェルミオンである。このため、標準粒子への崩壊に対して安定である。
• チャーミカルラグランジアンにおける $ \mathbb{Z}_2 $-安定フラックスチューブは、微視的理論におけるコンfinementストリングとは関係がない。これは、随伴QCDではWイテンのスクリーニング議論が成立しないためである。
• 随伴QCDにおけるスカーミオンは微視的レベルで未解明のままである。これは局所的場の組み合わせとして表現できない非局所的オペレーターである可能性がある。