[論文レビュー] SL(2;C) and SU(2) Connection Variable Formulations of Kerr Isolated Horizon Geometries for Loop Quantum Gravity

Christian Röken|arXiv (Cornell University)|Jan 1, 2014

Noncommutative and Quantum Gravity Theories参考文献 1被引用数 2

ひとこと要約

本稿では、時空計量の代わりにSL(2;C)およびSU(2)接続変数を用いて、静的かつ軸対称なKerr解に従う、回転するKerr孤立視界を古典的に定式化する。主な貢献は、保存された前シンプレクティック構造を持つ運動論的位相空間を構築し、ループ量子重力理論における回転する量子ブラックホールの半古典的解析を可能にすることにある。

ABSTRACT

A construction of both self-dual SL(2;C) and SU(2) connection variable formulations for the description of the degrees of freedom of classical, rotating Kerr isolated horizon geometries is presented. These descriptions are based on sets of connection Hamiltonian variables instead of the spacetime metric. The analysis is motivated in a concrete, physical manner based on the stationary, axisymmetric Kerr solution of the vacuum Einstein equations, evaluated in a proper, well-dened frame of reference, on which isolated horizon boundary conditions are imposed. Having derived the kinematical part of such an isolated horizon phase space setting, one can set up a conserved presymplectic structure for the study of dynamical aspects of black hole theory. Since black holes play a crucial role in various elds like quantum gravity, mathematical physics, astrophysics and cosmology, or numerical relativity, one has to deal with dierent models describing these objects. The quasi-local framework studied in this paper is appropriate for covering most of the physical settings involving black hole dynamics. Moreover, the SU(2) connection variable formulation of classical Kerr isolated horizons allows directly for a semiclassical treatment of rotating quantum black holes in the context of loop quantum gravity.

研究の動機と目的

• SL(2;C)およびSU(2)ゲージ群を用いた、古典的で回転するKerr孤立視界の接続変数形式を構築すること。
• 明確な参照フレームにおける静的かつ軸対称なKerr解に基づき、孤立視界境界条件を満たす定式化を行うこと。
• ブラックホール系の力学的側面を研究するのに適した運動論的位相空間構造を構築すること。
• ループ量子重力理論において、回転する量子ブラックホールを直接半古典的に取り扱えるようにすること。
• 多様な物理的状況におけるブラックホール力学に適用可能な準局所的フレームワークを提供すること。

提案手法

• 適切で明確な参照フレームにおけるKerr解の時空幾何から、接続ハミルトニアン変数を導出すること。
• Kerr解に孤立視界境界条件を適用し、物理的境界構造を定義すること。
• 計量の代わりに接続変数を用いて運動論的位相空間を構築し、物理的自由度を保持すること。
• 位相空間に保存された前シンプレクティック構造を定義し、力学的解析を可能にすること。
• SU(2)接続変数を用いて、ループ量子重力理論における直接的な半古典的量子化を支援すること。
• 広範な物理的応用に適した、孤立視界の準局所的性質と整合性を保つこと。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 回転するKerr孤立視界の自由度は、SL(2;C)接続変数を用いてどのように記述できるか？
• RQ2 接続変数に基づくKerr孤立視界の運動論的位相空間の構造はいかなるものか？
• RQ3 SU(2)接続形式は、ループ量子重力理論における量子ブラックホールの半古典的取り扱いをどのように可能にするか？
• RQ4 孤立視界境界条件は、Kerr視界の物理的構成空間を定義するために果たす役割は何か？
• RQ5 接続変数形式は、回転するブラックホールの力学を捉えるために、計量に基づくアプローチと比べてどのように異なるか？

主な発見

• 本稿では、時空計量を基本変数として用いる代わりに、SL(2;C)およびSU(2)接続変数を用いたKerr孤立視界の運動論的位相空間を成功裏に構築した。
• この定式化は物理的で静的かつ軸対称なKerr解に基づいており、明確な参照フレームにおける孤立視界境界条件を組み込んでいる。
• 保存された前シンプレクティック構造が導出され、準局所的フレームワーク内でのブラックホール系の力学的側面の研究が可能になった。
• SU(2)接続形式は、ループ量子重力理論における回転する量子ブラックホールの直接的半古典的解析への道筋を提供している。
• このアプローチは、量子重力、数学的物理、数値相対論など多様な応用に適した強固な準局所的フレームワークを提供する。
• 接続に基づく定式化により、ループ量子重力理論の正準量子化手順と整合性が保たれている。