[論文レビュー] Slave-spin approach to the strongly correlated systems

Masoud Mardani, Mohammad-Sadegh Vaezi+1 more|arXiv (Cornell University)|Nov 25, 2011

Cold Atom Physics and Bose-Einstein Condensates被引用数 3

ひとこと要約

本稿では、強い電子相関系を研究するための新規なスレイブスピン法を提案する。この手法は、扱いやすいスピン1自由度に置き換えることで、スレイブローターを代替する。このスピン1自由度はシュヴィンガー粒子（ボソンまたはフェルミオン）を用いて表現可能であり、非相互作用極限への滑らかな接続を可能にするとともに、ケイン＝メレ＝ハーバード模型におけるモット転移を正確に記述する。特に、中程度のU/t₁および小さなスピン軌道結合t₂の下で、ギャップを持つキラルスピン液体相を特定する。

ABSTRACT

In this paper, we develop a new type of slave particle method which is similar to the slave rotor model except that the quantum rotor is substituted by a spin one slave particle. The spin-one slave particle itself can be represented in terms of Schwinger bosons/fermions. This approach is more conveniently applicable to the strongly correlated Hamiltonians with on-site Hubbard interaction and resolves the limitations of using the slave rotor model as well as the Anderson-Zou slave particle technique. For instance, the mean-field parameters of the slave spin method do not vanish above the Mott transition and this approach is smoothly connected to the non-interacting limit. As an example, we study the phase diagram of the Kane-Mele-Hubbard model using our current approach. In the absence of the spin-orbit interaction, the Mott transition occurs at $U_c ~ 3 t_1$. Several aspects of the slave spin method, its gauge theory and various possible mean-field states associated with this approach have been discussed.

研究の動機と目的

• スレイブローターおよびアンドリュースト＝ゾウ手法の限界を克服する新しいスレイブ粒子法の開発。
• 特に半フィルイン状態で失敗する従来手法とは異なり、非相互作用極限への滑らかな接続を実現すること。
• ゲージ不変な定式化を提供し、ケイン＝メレ＝ハーバード模型のようなモデルにおけるモット転移およびトポロジカル相を正しく記述すること。
• スレイブスピン法が、スピン軌道結合が存在する場合でさえも、非ゼロのチエーン数を持つギャップを持つスピン液体相を自然に支持すること。
• スレイブローター法とは異なり、モット転移を超えて平均場パラメータが消えないため、この手法が全相図にわたり有効であることを示すこと。

提案手法

• 電子演算子を $ c_{i, ho}^{ ho} = S^{+}_{i} f_{i, ho}^{ ho} $ と分解し、$ S^{+}_{i} $ を電荷を生成するスピン1演算子、$ f_{i, ho}^{ ho} $ をスピンを運ぶスピンオン演算子とする。
• 電荷領域を $ S^{z}_{i} = n_e(i) - 1 $ で割り当て、$ S^z = +1 $ が二重占有、$ 0 $ が半分占有、$ -1 $ が空状態に対応する。
• スピン1演算子をシュヴィンガー粒子（ボソンまたはフェルミオン）で表現し、スレイブスピン自由度の取り扱いやすい平均場理論を可能にする。
• 電荷用の $ U(1)_c $ とスピン用の $ U(1)_s $ の二つの $ U(1) $ ゲージ場を持つゲージ理論を構築し、ラグランジュ乗数を用いてスレイブスピン制約を強制する。
• シュヴィンガー粒子表現を用いて有効作用を導出し、ヒッグス項およびチェーン＝シモンズ項を含むゲージ場のダイナミクスを分析する。
• ケイン＝メレ＝ハーバード模型にこの手法を適用し、平均場パラメータとゲージ対称性の破れ（凝縮およびチエーン数）を用いて相転移を分析する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 全相図にわたり有効であるスレイブ粒子法は、モット転移を超えてどのように構築できるか？
• RQ2 スレイブローターまたはアンドリュースト＝ゾウ手法と比較して、スピン1スレイブ粒子はより安定で物理的に整合性のとれた記述を可能にするか？
• RQ3 ゲージ対称性の破れは、ケイン＝メレ＝ハーバード模型におけるトポロジカルでギャップを持つスピン液体相の安定化に果たす役割は何か？
• RQ4 スピン軌道結合の導入は、キラルスピン液体およびトポロジカル絶縁体相の出現にどのように影響するか？
• RQ5 スレイブスピン法は、弱い結合領域における非相互作用極限および半金属相を正しく記述できるか？

主な発見

• スレイブスピン法は非相互作用極限へ滑らかに接続され、半フィルイン状態で不適切な超伝導相を示すアンドリュースト＝ゾウ手法とは異なり、物理的に整合性がある。
• モット転移を超えて平均場パラメータが消えないことは、スレイブローター法とは対照的であり、全相図にわたり有効であることを保証する。
• $ U < U_{c,1} \thinspace \text{with} \thinspace t_2 = 0 $ の場合、スピンオンはギャップなしで、$ \braket{b_{3,i}^{ ho}} \neq 0 $ であるため、$ U(1)_s $ ゲージ対称性が破れている。
• 中程度の $ U $ 範囲（$ U_{c,1} < U < U_{c,2} $）では、スピンオンに非ゼロのチエーン数を持つギャップを持つキラルスピン液体相が出現し、チェーン＝シモンズ項によって $ U(1)_s $ ゲージ場が安定化される。
• $ U > U_{c,2} $ の場合、スピンオンは依然としてギャップなしであり、インスタントン効果が増幅し、自発的対称性の破れが生じ、面内ネール秩序やバリエンスボンド固体のような相が出現する。
• この手法は、大きな $ U $ においてトポロジカルバンド絶縁体相を正しく特定する。ここではスピンオンが逆向きのチエーン数を持つため、ヘリカルエッジ状態が現れ、バルクはギャップを持つ。