[論文レビュー] Slightly generalized Maxwell classical electrodynamics can be applied to inneratomic phenomena

В. М. Симулик, I.Yu. Krivsky|ArXiv.org|Jan 21, 2002

Quantum Mechanics and Applications参考文献 4被引用数 8

ひとこと要約

本稿では、量子力学やディラック方程式を用いずに、水素原子の微細構造などの原子内現象を記述できる、やや一般化された古典的マクスウェル電磁力学を提案する。誘電率εと透磁率μを、クーロンポテンシャルと質量パラメータから導出された媒質依存性のもの（ε, μ）として導入することで、モデルはエネルギー準位の Sommerfeld-Dirac 公式を再現し、ボーアの仮説とランプシフトを古典的結果として導出し、マクスウェル方程式とディラック方程式のユニタリ関係を確立し、古典理論の範囲をマイクロ世界まで拡張する。

ABSTRACT

In order to extend the limits of classical theory application in the microworld some weak generalization of Maxwell electrodynamics is suggested. It is shown that slightly generalized classical Maxwell electrodynamics can describe the intraatomic phenomena with the same success as relativistic quantum mechanics can do. Group-theoretical grounds for the description of fermionic states by bosonic system are presented briefly. The advantages of generalized electrodynamics in intraatomic region in comparison with standard Maxwell electrodynamics are demonstrated on testing example of hydrogen atom. We are able to obtain some results which are impossible in the framework of standard Maxwell electrodynamics. The Sommerfeld - Dirac formula for the fine structure of the hydrogen atom spectrum is obtained on the basis of such Maxwell equations without appealing to the Dirac equation. The Bohr postulates and the Lamb shift are proved to be the consequences of the equations under consideration. The relationship of the new model with the Dirac theory is investigated. Possible directions of unification of such electrodynamics with gravity are mentioned.

研究の動機と目的

• マクスウェル方程式を弱く一般化することで、古典的電磁力学をマイクロ世界にまで拡張すること。
• 量子力学を用いずに、従来は量子理論を要する原子現象を古典的解釈で説明すること。
• Sommerfeld-Dirac 公式、ボーアの仮説、およびランプシフトが、一般化されたマクスウェル方程式から自然に導かれるかを示すこと。
• 一般化されたマクスウェル方程式とディラック方程式との間のユニタリ関係を確立し、フェルミオンのボソン的起源を示唆すること。
• 媒質に基づく定式化を通じて、古典的電磁力学と重力の統一を図る基盤を築くこと。

提案手法

• 位置依存の誘電率と透磁率 ε(x) = 1 - (Φ(x) + m₀)/ω および μ(x) = 1 - (Φ(x) - m₀)/ω を導入する。ここで Φ(x) = -Ze²/r である。
• 源を含む一般化されたマクスウェル方程式を用いる：curl H - ∂₀(εE) = jₑ、curl E + ∂₀(μH) = jₘₐg、div(εE) = ρₑ、div(μH) = ρₘₐg。
• 水素原子にこの形式を適用する際、電子を特定の ε と μ を持つ媒質内に静止する電磁場・スカラー波としてモデル化する。
• 場の振幅の線形関係を通じて、一般化されたマクスウェル方程式とディラック方程式との間のユニタリ等価性を確立する。
• 一般化された方程式の定常形を解くことでエネルギー準位を導出し、離散性が量子化ではなく媒質の性質に起因することを示す。
• クーロンポテンシャルに準位ポテンシャルを加えることでランプシフトを再現し、これを真空極化ではなく媒質の古典的極化効果として解釈する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 古典的マクスウェル電磁力学を、量子力学を用いずに原子内現象を記述できるように拡張できるか？
• RQ2 一般化されたマクスウェル形式は、ディラック方程式と同等の精度で水素スペクトルの微細構造を再現できるか？
• RQ3 ボーアの仮説とランプシフトが、量子補正ではなく一般化された方程式の古典的結果として自然に導かれるか？
• RQ4 一般化されたマクスウェル方程式とディラック方程式との間にユニタリ関係が存在し、フェルミオンにボソン的構造が内在するか？
• RQ5 この古典的枠組みを重力にまで拡張でき、電磁気的および重力的現象を統一的に記述できるか？

主な発見

• 水素原子スペクトルの微細構造に関する Sommerfeld-Dirac 公式が、ディラック方程式を用いずに一般化されたマクスウェル方程式から直接導出された。
• ボーアの仮説が、境界条件と媒質の性質に起因する一般化されたマクスウェル方程式の結果として示された。
• ランプシフトが、クーロンポテンシャルに準位ポテンシャルを加えることで、古典的電磁力学的効果として再現された。これは真空極化ではなく、媒質の極化効果として解釈される。
• 定常状態のディラック方程式と定常状態の一般化されたマクスウェル方程式との間で、勾配型源を介したユニタリ等価性が確立された。
• 電子は古典的定常電磁場・スカラー波として解釈され、量子場理論を必要とせずにフェルミオンにボソン的構造が内在することを示唆した。
• このモデルにより、ディラック波動関数 Ψ が確率的解釈を必要とせず、電磁場強度とスカラー場強度の組み合わせとして古典的に解釈可能となり、コペンハーゲン解釈の必要性が排除された。