[論文レビュー] Sloshing in vertical cylinders with circular walls: the effect of radial baffles

Nikolay Kuznetsov, Oleg V. Motygin|arXiv (Cornell University)|Jul 18, 2021

Fluid Dynamics Simulations and Interactions参考文献 16被引用数 13

ひとこと要約

本稿は、円形の壁を持つ垂直シリンダータンク内の径方向バッフルが軸対称性を破ることで、固有値を単純化し、最低固有振動数を顕著に低減させることにより、スロッシングを抑制することを分析している。変数分離とベッセル関数を用いて、バッフルが基本スロッシングモードを低下させ、表面振動の極値をバッフルの取り付け箇所に局在化させることを示しており、固有値は単純化され、バッフルなしの対称的容器と比較して最低モードの周波数が著しく低下する。

ABSTRACT

The behaviour of sloshing eigenvalues and eigenfunctions is studied for vertical cylindrical containers that have circular walls and constant (possibly infinite) depth. The effect of breaking the axial symmetry due to the presence of radial baffles is analysed. It occurs that the lowest eigenvalues are substantially smaller for containers with baffles going throughout the depth; moreover, all eigenvalues are simple in this case. On the other hand, the lowest eigenvalue has multiplicity two in the absence of baffle. It is shown how these properties affect the location of maxima and minima of the free surface elevation and the location of its nodes.

研究の動機と目的

• 円形の壁を持つ垂直シリンダータンク内の径方向バッフルが軸対称性を破ることで、スロッシング固有値および固有関数に与える影響を調査すること。
• 対称的（バッフルなし）および非対称的（径方向バッフルあり）な構成における固有値および固有関数の性質を比較すること。
• 径方向バッフルが最低スロッシング周波数をどのように抑制するか、そのメカニズムを特定すること。
• バッフル配置と対称性の破れに関連して、表面振動の最大値、最小値、節点の位置を分析すること。
• 固体円筒と比較して、環状シリンダータンクにおける解析を拡張すること。

提案手法

• 3次元領域におけるラプラス方程式の混合ステクロフ固有値問題として線形スロッシング問題を定式化し、自由表面および剛性壁境界条件を適用した。
• 円筒座標系（r, θ, z）における変数分離を適用し、3次元問題を2次元の径方向および角度方向の固有値問題に簡略化した。
• 固体および環状容器の両方の固有関数を、第一種および第二種ベッセル関数（J および Y）を用いて構築した。
• 境界条件として、剛性壁における法線速度ゼロ、自由表面における動的条件（ϕ_z = νϕ）、L2直交性（∫_F ϕ dxdy = 0）を課した。
• 特に角度依存性が cos(mθ/2) である径方向モードに関して、ベッセル関数を含む交差積方程式の根を通じて固有値 ν を求解した。
• バッフルありおよびなしの容器（固体および環状）を比較分析し、固有値の多重性、大きさ、および固有関数の空間的分布に注目した。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 径方向バッフルの導入が、垂直シリンダータンク内のスロッシング固有値の多重性に与える影響は何か？
• RQ2 バッフルありの場合、非対称容器と比較して、最低スロッシング固有値（基本周波数）にどのような定量的影響があるか？
• RQ3 径方向バッフルの存在が、表面振動の極値および節点の空間的分布にどのように影響を及ぼすか？
• RQ4 対称性の破れが、基本スロッシングモードの局在化に果たす役割は何か？
• RQ5 環状容器におけるバッフルありおよびなしの固有値および固有関数は、固体円筒容器のそれらとどのように比較できるか？

主な発見

• バッフルありの円形シリンダータンクにおける最低固有値は、バッフルなしの場合と比べて顕著に小さく、基本スロッシング周波数の著しい低減を示している。
• 径方向バッフルの存在下では、すべての固有値が単純（非縮退）となるが、対称的状況では最低固有値の多重度は2である。
• バッフルありの場合の基本固有関数は、バッフルの向きに応じて y に関して偶関数または奇関数となり、表面振動の最大値および最小値が外壁上のバッフル取り付け箇所に局在化する。
• 環状容器に径方向バッフルがある場合、最低固有値 ¯k◦_{1/2,1} はバッフルなしの環状ケースと比較して顕著に低減しており、内半径 ρ が増加するに従い、比 ¯k◦_{1/2,1}/k◦_{1,1} は約 1.0 から約 0.5 に減少する。
• バッフルありの容器における固有関数は複雑な節点パターンを示す。高次モード（例：s=2,3）では、|R| の最大値がバッフルの端部だけでなく、内部点でも発生する。
• 環状厚さ ρ→1 の極限において、最低バッフル固有値 ¯k◦_{p,1} → p に収束するが、高次モード（s≥2）は無限大に発散する。これは、薄い環状領域への遷移と、孤立した基本モードの存在を示している。